Граничные условия при наличии заряженных поверхностей.

Предположим, что заряд расположен на некоторой поверхности и удерживается на ней некоторыми силами. Пусть - плотность

поверхностного заряда. Тогда - заряд на элементе .

Можно заметить, что напряжённость поля

в противоположные стороны. Напряженность поля

испытывает скачок, то есть не непрерывна.

Уравнения, связывающие напряженности полей

по разные стороны поверхности называются

граничными условиями.

Граничные условия для нормальной компоненты Е

Найдем их с помощью уравнения: Гаусса:

или

В качестве замкнутой поверхности S возьмём цилиндр, пересеченный поверхностью, высотой h и основаниями S₁ и S_2.. Выберем нормаль из 1 в 2 .

Так как

т. к. мы считаем, что , т. е. цилиндр мал.

h

«теорема о среднем».

Таким образом,

Очевидно, что при т. е. ,но

(2.1)

Таким образом, скачок нормальной составляющей полностью

определяется поверхностной плотностью заряда σ.

σ

- поле бесконечной плоскости. (2.2)