Способ триангуляции (треугольников)

Этот способ позволяет строить развёртки любого многогранника. Для этого боковые грани многогранника разбиваются диагоналями на треугольники (для призм и призматоидов, у пирамид грани уже треугольные). Одним из известных способов необходимо найти натуральные величины всех боковых ребер и оснований многогранника.

Рис.14.2

Затем на свободном поле чертежа последовательно друг к другу строятся треугольники боковых граней многогранника (по трём сторонам). Получают развёртку боковой поверхности многогранника. Дополнив её основаниями, можно получить полную развертку многогранника.

На рис.14.2 показано построение развёртки пирамиды SABC. Натуральная величина боковых рёбер пирамиды находится по правилу прямоугольного треугольника. Так как у всех боковых рёбер одинаковая разность высот, прямоугольные треугольники удобно строить на плоскости П₂, приняв за первый катет отрезок S₂O, который равен разности высот концов боковых рёбер пирамиды. Тогда в качестве второго катета необходимо откладывать отрезки, равные горизонтальным проекциям боковых рёбер. После нахождения натуральных величин всех рёбер пирамиды приступают к построению развёртки. Также на рис.14.2 показано построение на развёртке точки L, лежащей на поверхности пирамиды. Для этого проведена вспомогательная прямая SK, проходящая через точку L. Затем на развёртке сначала строится эта прямая SK, а затем и точка L.

Построение приближенных разверток развертывающихся