Способ эксцентрических секущих сфер

При этом способе вспомогательные сферы проводят из разных центров. Для того чтобы можно было воспользоваться этим способом, должны выполняться следующие условия.

1. Обе пересекающиеся поверхности должны нести на себе семейство окружностей.

2. Пересекающиеся поверхности должны иметь общую плоскость симметрии.

Сущность способа рассмотрим на примере построения линии пересечения прямого кругового усечённого конуса с открытым тором (рис.13.5).

Рис.13.5

Поверхности заданы так, что образующая окружность открытого тора совпадает с окружностью нижнего основания конуса. Проверим соблюдение условий применения способа эксцентрических сфер. У конуса семейство окружностей расположено в плоскостях, перпендикулярных оси вращения конуса (семейство параллелей). У открытого тора два семейства окружностей. Первое семейство – образующие окружности в плоскостях, проходящих через ось тора. Второе семейство – параллели тора, лежащие в плоскостях, перпендикулярных оси вращения тора. Общая плоскость симметрии, в которой расположены главные меридианы поверхностей, является фронтальной плоскостью уровня. Таким образом, условия выполняются.

Найдём опорные точки линии пересечения поверхностей. Ими являются точки А и В пересечения главных меридианов конуса и тора. Кроме того, окружность нижнего основания конуса, совпадающая с направляющей окружностью тора, является общей для обеих поверхностей, а, значит, является одной из ветвей линии пересечения.

В отличие от способа концентрических сфер в данном способе отсутствуют понятия сфер минимального и максимального радиусов. Вместо них можно говорить о зоне линии пересечения, которая определяется сектором тора между опорными точками А и В.

Для каждой вспомогательной сферы нужно определить её центр и радиус, которые заранее неизвестны. Поэтому сначала в зоне линии пересечения выбирают положение образующей окружности тора, по которой его должна пересекать вспомогательная сфера. Центр такой сферы должен лежать на перпендикуляре к плоскости окружности, проведенном через центр окружности. Для того чтобы вспомогательная сфера также пересекала и заданный усеченный конус по образующей окружности, её центр должен лежать на оси конуса. Значит, искомый центр вспомогательной сферы нужно расположить в точке пересечения оси конуса и перпендикуляра к плоскости образующей окружности тора, т.е. в точке О. Тогда радиус сферы определится расстоянием от найденного центра до любой крайней точки выбранной образующей окружности тора. После этого можно проводить вспомогательную сферу и находить окружность её пересечения с конусом. Построенная окружность и выбранная образующая окружность тора будут пересекаться между собой в точках C и D, как лежащие на одной и той же вспомогательной сфере. Эти точки принадлежат искомой линии пересечения конуса и тора. После нахождения фронтальных проекций C₂ и D₂ находятся их горизонтальные проекции. Для этого нужно провести горизонтальную проекцию параллели конуса, на которой лежат точки, и расположить на ней их горизонтальные проекции.

Для нахождения других точек линии пересечения нужно провести ещё несколько вспомогательных сфер и выполнить аналогичные построения. Все найденные точки искомой линии пересечения соединяются между собой плавной линией по лекалу с учетом видимости.