Линейчатые поверхности с 1-ой направляющей

Если линейчатая поверхность задана с помощью одной направляющей линии, вместо недостающих двух направляющих необходимо задать два условия, которые должна выполнять прямолинейная образующая при своем движении. В зависимости от условий линейчатые поверхности с одной направляющей делятся на следующие виды:

цилиндрическая поверхность общего вида – образующая пересекает направляющую и остаётся параллельной заданному направлению;

коническая поверхностьобщего вида – образующая пересекает направляющую и проходит через фиксированную точку пространства, называемую вершиной конической поверхности;

торс (поверхность с ребром возврата) – образующая при своём движении остаётся касательной к направляющей.

На рис.11.6 и 11.7 приведёны комплексные чертёжи цилиндрической поверхности Φ(m,l) общего вида и конической поверхности Θ(m,S) общего вида. Для построения каркаса поверхностей на направляющей линии отмечено несколько точек и через них проведены образующие: для цилиндрической поверхности – параллельно заданному направлению, для конической поверхности – через вершину S. Для построения точки на таких поверхностях необходимо провести вспомогательную образующую и расположить проекции искомой точки (К и N) на одноимённых проекциях вспомогательной образующей.

Рис.11.6 Рис.11.7

Если направляющая линия является замкнутой кривой, поверхности называются цилиндром и конусом. В этом случае у поверхности появляется ось – прямая, проходящая через геометрический центр направляющей параллельно заданному направлению (для цилиндра) и через вершину (для конуса). Сечение таких поверхностей плоскостью, перпендикулярной оси поверхности, называется нормальным. Если нормальным сечением поверхности является окружность, цилиндр и конус называются круговыми, если нормальным сечением является эллипс – эллиптическими. Если у круговых цилиндра и конуса ось перпендикулярна основанию поверхности, то такие поверхности называются прямыми.

Торс, как уже было отмечено выше, представляет собой линейчатую поверхность, которая образуется непрерывным движением прямолинейной образующей, касающейся во всех своих положениях направляющей линии. Такая поверхность имеет две полости. Одна из них образована полукасательными до точек касания с направляющей, а другая – полукасательными после точек касания. Направляющая линия m (рис.11.8) служит границей между двумя полостями поверхности торса и называется ребром возврата. Если взять на кривой m какую-либо точку и провести через нее плоскость, пересекающую обе полости поверхности, то полученная в сечении кривая будет иметь так называемую точку возврата. Следовательно, ребро возврата является геометрическим местом точек возврата кривых линий, полученных при пересечении данной поверхности различными плоскостями. Этим и объясняется ее название.

4. Винтовые линейчатые поверхности

Винтовой поверхностьюназывается поверхность, образованная при винтовом движении образующей линии. Вид винтовой поверхности определяется формой образующей линии. Если образующая является прямой линией, винтовая поверхность называется линейчатой или геликоидом.

Как известно, для осуществления винтового движения необходима ось вращения. Как правило, прямолинейная образующая поверхности геликоида при своём движении одним концом перемещается по оси вращения. Если при этом образующая перпендикулярна оси вращения, геликоид называется прямым. В противном случае геликоид называется наклонным. Другой конец образующей геликоида перемещается по цилиндрической винтовой линии. Поэтому прямой геликоид является также винтовым коноидом (две направляющие – ось вращения и цилиндрическая винтовая линия, плоскость параллелизма – плоскость, перпендикулярная оси вращения).

На рис.11.9 показано построение комплексного чертежа прямого геликоида, заданного осью вращения i, направляющей m – цилиндрической винтовой линией, и образующей l. Шаг винтовой линии – h. Для построения каркаса образующих окружность направляющего цилиндра и шаг винтовой линии разделены на 12 частей. Так как ось вращения i является горизонтально проецирующей линией, а образующая l перпендикулярна оси, то образующая в процессе движения должна оставаться параллельна плоскости проекций П₁, т.е. будет являться фронтальной прямой уровня. Поэтому построение каркаса образующих выполняется в следующей последовательности:

1) горизонтальная проекция образующей l₁ поворачивается на 1/12 часть;

2) с помощью вертикальной линии связи находится фронтальная проекция точки образующей, перемещающейся по направляющей и которая также переместится вверх на 1/12 шага винтовой линии;

3) через найденную точку проводится фронтальная проекция образующей перпендикулярно оси i₂.

После построения каркаса образующих линий можно увидеть, что очерком поверхности прямого геликоида на П₁ является проекция цилиндрической винтовой линии, а на П₂ – проекции цилиндрической винтовой линии и оси вращения.

На рис.11.10 показано построение комплексного чертежа наклонного геликоида, заданного осью вращения i, направляющей цилиндрической винтовой линией m, и прямолинейной образующей l, которая составляет с осью вращения постоянный угол β≠90º. Шаг винтовой линии – h. При построении проекций наклонного геликоида удобно пользоваться направляющим конусом.Направляющий конус соосен с винтовой поверхностью, его образующие наклонены под углом α=90-β к плоскости основания. Образующая прямая перемещается по направляющим и остается во всех своих положениях параллельной и равной по длине соответствующей образующей направляющего конуса. Таким образом, образующая прямая во всех своих положениях будет пересекать ось i под постоянным углом β.

На практике винтовые линейчатые поверхности получили самое широкое распространение в резьбах.