Понятие о поверхности вращения

Поверхностью вращения называется поверхность, образованная в процессе вращения некоторой линии вокруг неподвижной оси. Линия, которая вращается, называется образующей поверхности. Образующая линия может быть прямой, плоской или пространственной кривой. Каждая точка образующей линии поверхности (например, точка В) при своём вращении будет описывать окружность с центром на оси i, которая располагается в плоскости, перпендикулярной оси вращения (рис.10.1). Такие окружности называются параллелями. Наибольшая параллель называется экватором, наименьшая – горлом.

Рис.10.1

Линия поверхности вращения, лежащая в плоскости, проходящей через ось вращения, называется меридианом. Все меридианы поверхности вращения равны между собой. Меридиан, лежащий в плоскости уровня, называется главным. Множество всех параллелей или меридианов представляет собой каркас поверхности вращения. Через каждую точку поверхности проходит одна параллель и один меридиан.

При изображении поверхности вращения на комплексном чертеже обычно поверхность располагают так, чтобы её ось i была бы проецирующей прямой. На рис.10.1(а) приведена поверхность вращения, образованная при вращении кривой l. В качестве оси вращения используется горизонтально проецирующая прямая i. Комплексный чертеж поверхности приведён на рис.10.1(б). Экватор поверхности вращения описывает точка А образующей, а горло – точка В. Меридиан m лежит в плоскости Δ, а главный меридиан – в плоскости Σ. В данном случае очерком поверхности вращения на горизонтальной плоскости проекций П₁ является проекция экватора, а на фронтальной плоскости П₂ – проекция главного меридиана.

Геометрическая часть определителя поверхности вращения Φ состоит из образующей линии и оси вращения: Φ(l,i), где l – образующая линия поверхности, i – ось вращения. Алгоритмическая часть определителя поверхности вращения состоит из операции вращения образующей вокруг оси и построения каркаса параллелей необходимой плотности.

Для построения точки, лежащей на поверхности вращения, необходимо провести вспомогательную линию на поверхности (обычно параллель или меридиан), и расположить проекции точки на одноименных проекциях вспомогательной линии.

Поверхности вращения получили самое широкое применение в деталях различных механизмов и машин. Основными причинами этого является, с одной стороны, распространённость вращательного движения, а с другой стороны – простота обработки поверхностей вращения.