Способ замены плоскостей проекций

Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что положение геометрических элементов (точек, прямых, фигур, тел) в прос­транстве остается неизменным, а система плоскостей проекций заменяется новой, по отношению к которой эти элементы занимают положение, наиболее удобное для решения той или иной задачи.

В ряде случаев для решения задачи бывает достаточно заменить новой плоскостью одну из основных плоскостей проекций – фронтальную или горизонтальную. В других же случаях замена лишь одной плоскости проекций вопроса не разрешает и бывает необходимо последовательно заменить новыми плоскостями обе основные плоскости проекций.

При замене основной плоскости проекций новой плоскостью эта последняя должна располагаться по отношению к остающейся основной плоскости проекций перпендикулярно.

Рассмотрим способ замены плоскостей проекций на примерах.

Для того чтобы данная прямая общего положения m оказалась линией уровня, следует ввести новую плоскость проекций p₃ , которая была бы ей параллельна (рис. 5.1 и 5.2).

На рис. 5.1 введена плоскость p₃, параллельная прямой m и перпендикулярная к плоскости p₁ и с помощью точек 1 и 2 построена проекция прямой m – линия m¢¢¢. В новой системе плоскостей проекций p₁/p₃ прямая m является линией уровня.

На рис. 5.2 плоскость p₃ параллельна прямой m и перпендикулярна к плоскости p₂. Прямая m в системе p₂/p_3. является линией уровня.

Для того чтобы прямая линия была проецирующей прямой вводится плоскость проекций, перпендикулярная к ней.

Рис. 5.1 Рис. 5.2

Для прямой общего положения требуется провести две замены плоскостей проекций. На рис. 5.3 прямая m спроецирована с помощью точек 1 и 2 на параллельную ей плоскость p_3.. Затем вводится плоскость проекций p₄, перпендикулярная m¢¢¢. В системе плоскостей проекций p₄/p₃ прямая m проецируется в точку.

Рис. 5.3

Итак, чтобы прямая общего положения оказалась на чертеже в новой системе плоскостей проекций проецирующей, необходимо ввести две дополнительные плоскости проекций: p₃, параллельную прямой, и p₄(p₄ ^p₃), перпендикулярную к ней.

На рис. 5.4 введена плоскость p₃, перпендикулярная к горизонтали h плоскости a (АВС) и к плоскости p₁, и с помощью точек А, B и C построена проекция плоскости a - прямая a¢¢¢. В новой системе плоскостей проекций плоскость a является проецирующей.

Рис. 5.4

Чтобы плоскость общего положения оказалась плоскостью уровня, требуется сначала ввести такую плоскость проекций p₃, чтобы образовалась система, в которой плоскость a будет проецирующей. Затем вводится дополнительная плоскость p₄, перпендикулярная к плоскости p₃ и параллельная плоскости a. На рис. 5.5, выполнены указанные построения.

Способ вращения

Сущность этого способа заключается в том, что при вращении вокруг некоторой неподвижной прямой, называемой осью вращения, каждая точка вращаемого геометрического образа перемещается в плоскости, перпендикулярно оси вращения, описывая в ней окружность, радиус которой равен расстоянию точки от оси вращения.