Точки и линии на кривой поверхности

На чертеже изображаются линии и точки, определяющие данную поверхность и линии очерка проекции. Очерковые линии являются на чертеже границами поверхности и разделяют поверхность на видимую и невидимую части.

Цилиндрическая поверхность задана на рис. 6.5 направляющей линией m и образующей l. На фронтальной проекции показаны очерковые образующие l₁ и l₂, а на горизонтальной – l₃ и l₄ .

Точка принадлежит поверхности в том случае, когда она находится на линии этой поверхности.

Точка, принадлежащая поверхности цилиндра, определяется с помощью проходящей через нее образующей. На рис. 6.5 точка А лежит на образующей l. Образующая l проходит через точку В, которая находится на видимой спереди части линии m, поэтому на фронтальной проекции она видна. Следовательно, там же видна и точка А². На горизонтальной проекции точка В не видна, значит невидимы образующая l и лежащая на ней точка А¢.

Рис. 6.5

На рис. 6.6 коническая поверхность определена вершиной V и направляющей m. Очерковые образующие на фронтальной проекции - l₁ и l₂. Точка А, принадлежащая поверхности, задана с помощью образующей l этой поверхности. Точка А на этой поверхности определяется также и с помощью параллели n.

Фронтальная проекция точки А - А¢¢ является проекцией двух точек на горизонтальной проекции - А¢₁, лежащей на видимой половине конуса и А¢₂, лежащей на невидимой ее половине.

Рис. 6.6

На рис. 6.7 задана поверхность сферы. Линией очерка его фронтальной проекции служит главный меридиан l, и линией очерка горизонтальной проекции – экватор m. Точка А на поверхности сферы определяется с помощью параллели m₁, причем фронтальной проекции А" на горизонтальной проекции соответствуют точка А¢₁ на видимой спереди половине сферы и А¢₂ на невидимой части. Показанная на чертеже точка В лежит на экваторе сферы, а точка 1 – на главном меридиане l.

Рис. 6.7

На рис. 6.8 задана поверхность тора. Она образована вращением образующей окружности l вокруг вертикальной оси i, лежащей в плоскости этой окружности s. Если ось вращения не пересекает образующей окружности, поверхность называют открытым тором (круговым кольцом).

Рис. 6.8

Центр образующей окружности l тора перемещается по окружности, называемой центровой окружностью тора (направляющая кривая). Очерком фронтальной проекции служат главный меридиан, состоящий из двух образующих окружностей, и две параллели – m₃ и m₄. Очерком горизонтальной проекции служат экватор m₁ и горло m₂ – наибольшая и наименьшая параллели.

Точка на поверхности тора определяется с помощью проходящей через нее параллели. На рис. 6.8 фронтальной проекции А" точки А на гори­зонтальной проекции может соответствовать любая из четырех точек - А¢₁, А¢₂, лежащих на параллели m₅, и А¢₃или А¢₄, лежащих на параллели m₆. Точки 1 и 2 лежат на главном меридиане тора, точка В – на экваторе.

Если ось касается образующей окружности (рис. 6.9, а), поверхность называют закрытым тором, а в случае, когда ось пересекает окружность – пересекающимся тором (рис. 6.9, б). Пересекающийся тор может быть разделен на две самостоятельные части – внешнюю и внутреннюю.

Кроме рассмотренных, назовем еще несколько поверхностей вращения:

- при вращении эллипса вокруг одной из его осей – большой или малой образуется поверхность – эллипсоид вращения, вытянутый или сжатый;

- при вращении параболы вокруг ее оси образуется поверхность – пара­болоид вращения;

- при вращении гиперболы вокруг ее действительной оси образуется поверхность – двухполостный гиперболоид вращения, а при вращении гипер­болы вокруг ее мнимой оси – однополостный гиперболоид вращения.

Рис. 6.9