Влияние кривизны земли и рефракции на измеряемое превышение

Рассмотрим схему геометрического нивелирования из середины с большей строгостью (рис.4.32). Уровенные поверхности не являются плоскими, они сферические, поэтому рейки, установленные в точках А и В перпендикулярно уровенным поверхностям, будут непараллельны между собой. Визирная ось трубы нивелира, установленного между точками А и В, горизонтальна. Она пересекла бы рейки в точках С и D, если бы световой луч распространялся в атмосфере строго прямолинейно. Однако в реальной атмосфере луч света идет по некоторой кривой, которая называется рефракционной кривой. Под влиянием рефракции предмет виден несколько выше своего действительного положения.

Рис.4.32

В результате рефракции визирный луч будет занимать положение C'JD', и отсчеты по рейкам будут равны отрезкам:

a = C'A и b = D'B.

Для вывода формулы превышения понадобится еще линия MJN, изображающая уровенную поверхность точки J нивелира; она пересекает рейки в точках M и N.

Превышение точки В относительно точки А будет равно разности отрезков МА и NB:

h = MA - NB. (4.55)

Далее из рис.5.5 следует

MA = AC - MC и NB = BD - DN.

Отрезки MC и DN выражают влияние кривизны Земли на высоту точек; оно зависит от расстояния S и радиуса кривизны R. Согласно формуле (1.5) найдем отрезки MC и DN:

MC = p1 = S21 / 2*R,

DN = S22 / 2*R;

здесь S1 - расстояние от нивелира до точки А;
S2 - расстояние от нивелира до точки В.

Отрезки AC и BD также выразим через их части:

AC = AC' + C'C и BD = BD'+ D'D,

где AC'- отсчет по задней рейке, AC' = a;
BD'- отсчет по передней рейке, BD'= b.

Отрезки C'C и D'D выражают влияние рефракции. Рефракционную кривую принимают за дугу окружности радиуса R1. Установлено, что вблизи земной поверхности радиус рефракционной кривой колеблется от шести до семи земных радиусов. Отношение R/R1 называется коэффициентом вертикальной рефракции и обозначается буквой k; следовательно, R1 = R/k. Значения k лежат в пределах 0.14 - 0.16.

Для отрезков C'C и D'D получаем следующие выражения:

C'C = r1 = S21 / 2* R1, D'D = r2 = S22 / 2*R1.

Подставив вместо R1 выражение R/k, окончательно получим:

r1 = ( S21 / 2*R ) * k= p1 * k,
r2 = ( S22 / 2*R ) * k = p2 * k.

Вернемся к формуле (4.55) и подставим в нее последовательно

h = ( AC - MC ) - ( BD - DN ),

h = ( AC' + C'C - MC ) - ( BD' + D'D - DN ),

h = ( a + p1*k - p1) - ( b + p2 *k - p2 ),

h = ( a - b ) - [p1*(1 - k) - p2* (1 - k)].

Обозначим через f совместное влияние кривизны Земли и рефракции на отсчет по рейке:

f1 = p1*(1 - k), f2 = p2*(1 - k), (4.56)

тогда

h = (a - b) - (f1 - f2). (4.57)

Далее

f1 - f2 = (1 - k)*(p1 - p2),

f1 - f2 = [(1 - k) / 2*R] * (S21 - S22). (4.58)

Если S1 = S2, то f1- f2 = 0 и h = a - b.

Вывод: при нивелировании строго из середины влияние кривизны Земли и рефракции почти полностью исключается. Это - первое теоретическое обоснование нивелирования из середины. Влияние рефракции может быть исключено не полностью, так как условия прохождения луча до задней и передней реек могут отличаться. Инструкция дает строгий допуск на неравенство расстояний до задней и передней реек: для нивелирования IV класса этот допуск равен 5 м, а для нивелирования I класса - 0,5 м.

4.4.1.2. Нивелиры: их устройство, поверки, исследования

Согласно ГОСТ 10528 - 76 в нашей стране выпускаются нивелиры трех типов: высокоточные с ошибкой измерения превышения не более 0.5 мм на 1 км хода, точные с ошибкой измерения превышения 3 мм на 1 км хода и технические с ошибкой измерения превышений 10 мм на 1 км хода.

Нивелиры всех типов могут выпускаться либо с уровнем при трубе, либо с компенсатором наклона визирной линии трубы. При наличии компенсатора в шифре нивелира добавляется буква К, например, Н-3К. У нивелиров Н-3 и Н-10 допускается наличие горизонтального лимба; в этом случае в шифре нивелира добавляется буква Л, например, Н-10Л.

Нивелир с уровнем при трубе изображен на рис.4.33.

Зрительная труба и уровень при ней являются важнейшими частями нивелира.

Элевационный винт служит для приведения визирной линии трубы в горизонтальное положение. С его помощью поднимают или опускают окулярный конец трубы; при этом пузырек уровня перемещается и когда он будет точно в нуль-пункте, визирная линия должна устанавливаться горизонтально.

1 - зрительная труба; 2 -цилиндрический уровень при трубе;
3 - элевационный винт; 4 -установочный круглый уровень (на рисунке не показан);
5,6 - закрепительный и микрометренный винты азимутального вращения;
7 -ось;
8 -подставка с тремя подъемными винтами.

Рис.4.33

Цилиндрический уровень обычно контактный; изображение контактов пузырька передается системой призм в поле зрения трубы, что очень удобно, так как наблюдатель видит сразу и рейку, и уровень.

Для нивелира с уровнем при трубе выполняются три поверки.

1. Ось цилиндрического уровня и визирная линия трубы должны быть параллельны и лежать в параллельных вертикальных плоскостях - это условие называется главным условием нивелира с уровнем при трубе. Первая часть главного условия проверяется двойным нивелированием вперед. На местности забивают два колышка на расстоянии около 50 м один от другого. Нивелир устанавливают над точкой А так, чтобы окуляр трубы находился на одной вертикальной линии с точкой (рис.4.34-а). От колышка до центра окуляра измеряют высоту инструмента i1. Затем рейку ставят в точку В, наводят на нее трубу нивелира, приводят пузырек уровня в нуль-пункт и берут отсчет по рейке b1. Затем нивелир и рейку меняют местами, измеряют высоту инструмента i2, приводят пузырек уровня в нуль-пункт и берут отсчет по рейке b2 (рис.4.34б).

Пусть главное условие нивелира не выполняется, и при положении пузырька уровня в нульпункте визирная линия не горизонтальна, а составляет с осью уровня некоторый угол i. Тогда вместо правильного отсчета b0 1 получается ошибочный - b1. Ошибку отсчета обозначим x, и превышение точки В относительно точки А будет равно:

h = i1 - (b1 + x).

При положении нивелира в точке В превышение точки А относительно точки В:

Рис.4.34

h' = i2 - (b2 + x).

Но h = - h', поэтому

i1 - (b1 + x) = - [i2 - (b2 + x)].

Отсюда получаем:

x = 0.5*(i1 + i2) - 0.5*(b1 + b2). (4.59)

Если x получается больше 4 мм, необходимо выполнить юстировку уровня, т.е. устранить угол i. Для этого элевационным винтом наклоняют трубу нивелира до тех пор, пока отсчет по рейке не будет равен правильному отсчету:

b02 = b2 + x,

при этом пузырек уровня уйдет из нуль-пункта. Исправительными винтами уровня приводят пузырек в нуль-пункт и повторяют поверку заново. Полная программа поверки главного условия включает еще проверку параллельности вертикальных плоскостей, проведенных через визирную линию трубы и ось уровня; порядок этой проверки изложен в [15] на стр.62.

При нивелировании строго из середины ошибка отсчета по рейке из-за невыполнения главного условия нивелира не влияет на величину измеряемого превышения (рис.4.35)

Рис.4.35

2. Ось круглого установочного уровня должна быть параллельна оси вращения нивелира. Приводят пузырек круглого уровня в нуль-пункт, затем поворачивают нивелир по азимуту на 180o. Если пузырек отклонился от нуль-пункта, то на половину отклонения его перемещают с помощью подъемных винтов и на половину - исправительными винтами круглого уровня.

Существует и другой, более надежный способ поверки круглого уровня: сначала тщательно устанавливают ось вращения нивелира в отвесное положение с помощью элевационного винта и цилиндрического уровня при трубе, затем исправительными винтами круглого уровня приводят его пузырек в нуль-пункт.

3. Горизонтальная нить сетки нитей должна быть перпендикулярна оси вращения нивелира, т.е. быть горизонтальной. Рейку ставят в 30 - 40 м от нивелира и закрепляют ее, чтобы она не качалась. Затем берут отсчеты по рейке при трех положениях ее изображения: в центре поля зрения, слева от центра и справа. Если отсчеты отличаются один от другого более, чем на 1 мм, то сетку нитей нужно развернуть.

Предполагая, что сетки нитей строго перпендикулярны, можно проверить вертикальность вертикальной нити. Для этого в 20 м от нивелира подвешивают отвес, наводят на него трубу и проверяют совпадение вертикальной нити сетки с нитью отвеса.

Важнейшими характеристиками нивелира, определяющими точность измерения превышений, являются увеличение зрительной трубы и цена деления цилиндрического уровня при трубе. По этим характеристикам определяет пригодность нивелира для выполнения работ заданной точности. Чтобы получить численные значения увеличения трубы и цены деления уровня, выполняют соответствующие исследования нивелира.

Нивелирные рейки

Изготовление реек регламентирует ГОСТ 11158-76. Типы реек по ГОСТу соответствуют типам нивелиров. Рейка нивелирная РН-05 односторонняя, штриховая с инварной полосой применяется для измерения превышений с точностью 0.5 мм на 1 км хода. Рейка нивелирная РН-3 деревянная, двухсторонняя, шашечная применяется для измерения превышений с точностью 3 мм на 1 км хода. Рейка нивелирная РН-10 деревянная, двухсторонняя, шашечная применяется для измерения превышений с точностью 10 мм на 1 км хода (рис.4.36). Длина реек бывает различной: 1200, 1500, 3000 и 4000 мм. У складных реек в шифр добавляется буква С, например, РН-10С.

Рис.4.36

Шашечные рейки изготовляются из высушенной первосортной ели; допускается изготовление реек из пластмасс, металлов и сплавов, если при этом выполняются требования ГОСТа на массу рейки, на температуру ее использования и т.п. . Перед покраской рейку пропитывают водоотталкивающим составом и грунтуют; деления в виде шашечек наносят черной краской на одну сторону рейки и красной краской на другую. Дециметровые деления подписывают.

На нижнюю часть рейки крепится металлическая пластина, называемая пяткой рейки. На черной стороне пятки соответствует нулевое деление рейки; на красной - отсчет, больший 4000 мм; поэтому отсчеты по красной и черной сторонам рейки не могут быть одинаковыми. Разность пяток для данной рейки является постоянной величиной, что позволяет контролировать правильность отсчетов. В литературе разность пяток называют также разностью нулей рейки.

Для установки рейки в отвесное положение на ней имеется круглый уровень или отвес.

На штриховых односторонних рейках деления наносят на инварную ленточную полосу, которая натягивается вдоль деревянного бруска при помощи специального устройства. Деления в виде штрихов наносят через 5 мм.

Для определения пригодности нивелирных реек к работе выполняют их исследования.

Поверхность рейки должна быть плоской. Уклонение от плоскости по ГОСТу допускается 3 мм для РН-05, 6 мм для РН-3 и 10 мм для РН-10. Вдоль рейки натягивают нитку и просвет между ниткой и рейкой измеряют в самом широком месте.

Случайная ошибка в положении дециметровых и метровых делений не должна превышать 0.15 мм для штриховых инварных реек и 0.5 мм для деревянных шашечных реек. Это исследование выполняют с помощью контрольной линейки.

Определение разности пяток или разности нулей рейки. Это исследование выполняют путем взятия отсчетов по черной и красной сторонам рейки, стоящей на одной и той же точке.

Поверка круглого уровня рейки выполняется либо по отвесу, либо по вертикальной нити сетки нитей нивелира. Отвес укрепляют прямо на рейку и устанавливают ее отвесно, при этом пузырек уровня должен находиться в нуль-пункте. В противном случае исправительными винтами уровня пузырек приводят в нуль-пункт.

Источники ошибок при геометрическом нивелировании.

Ошибка установки визирной линии трубы в горизонтальное положение по уровню; при t = 25" она достигает 3" - 4". Для расстояния 100 м это приводит к ошибке отсчета по рейке 2 мм.

Ошибка отсчета из-за ограниченной разрешающей способности трубы нивелира; при увеличении V = 25x эта ошибка достигает 1.2 мм на 100 м расстояния.

Нарушение главного условия нивелира; при нивелировании строго из середины эта ошибка исключается.

Наклон рейки. Для уменьшения влияния наклона рейки ее рекомендуется слегка покачивать вперед-назад около вертикального положения; при отсчетах меньше 1000 мм рейку качать нельзя. При покачивании рейки отсчеты по ней изменяются; наименьший отсчет является правильным.

Ошибка нанесения делений на рейке.

Общая ошибка отсчета по шашечной рейке нивелиром Н-3 оценивается в 4 мм на 100 м расстояния.