Вычисление отметок реперов разомкнутого хода технического нивелирования

По точности измерения превышений различают нивелирование 1, 2, 3, 4 классов и техническое. При техническом нивелировании предельная ошибка измерения превышения на 1 км хода не должна превышать 50 мм; это соответствует средней квадратической ошибке 20 мм на 1 км хода. Для нивелирования 1, 2, 3 и 4 классов средняя квадратическая ошибка измерения превышения на 1 км хода равна 0.8 мм, 2.0 мм, 5 мм и 10 мм соответственно.

Ходы технического нивелирования прокладывают между реперами с известными отметками (реперами нивелирования 1, 2, 3, 4 классов); допустимая длина хода зависит от его формы. Так, длина разомкнутого (рис.4.37-а) или замкнутого (рис.4.37-б) хода может достигать 16 км; длина висячего хода (рис.4.37-в) не должна превышать 8 км. В разомкнутом и замкнутом ходах нивелирование выполняют один раз, в висячем ходе - два раза: в прямом и обратном направлениях. При проектировании ходов следует выбирать наиболее удобные для нивелирования пути: дороги, просеки в лесу, берега рек, участки с небольшим уклоном и твердым грунтом.

Рис.4.37

Часть хода между двумя соседними реперами, закрепленными на местности, называется секцией. Длину секции определяют суммированием расстояний от нивелира до реек, которые можно измерять по нитяному дальномеру или шагами. Превышения по секции получают как суммы превышений на станциях секции.

Обозначим в разомкнутом нивелирном ходе:
n - количество секций (количество измеренных превышений),
hi - превышение по i-той секции,
li - длина i-той секции,
L - длина хода (L = li),
ki - количество станций в i-той секции,
K - количество станций в ходе (K = ki),
HA - отметка исходного репера в начале хода,
HB - отметка исходного репера в конце хода.

Количество реперов с неизвестными отметками равно (n-1), т.е. в ходе имеется одно избыточное измерение, которое порождает одно геометрическое условие, и, следовательно, вычисление отметок необходимо выполнять методом уравнивания.

Запишем формулы для последовательного вычисления отметок реперов хода:

H1 = HA + h1,
H2 = H1 + h2,
. . . . . . .,
Hn-1 = Hn-2+ hn-1,
HB = Hn-1+ hn.

Сложим эти уравнения и получим:

(H1 + H2 + ... + Hn-1) + HB = HA + (H1 + H2 + ... + Hn-1) + h

или

HB = HA + h,

откуда

h = HB - HA. (4.60)

Формула (4.60) представляет собой математическую запись условия, существующего в разомкнутом нивелирном ходе: сумма превышений по секциям должна быть равна разности отметок конечного и начального исходных реперов. Сумму превышений, подсчитанную по формуле (4.60), называют теоретической суммой.

Сумма измеренных превышений в общем случае не равна теоретической сумме; их разность называется невязкой хода и обозначается fh:

fh = h - hизм . (4.61)

Невязка нивелирного хода характеризует нарушение условия (4.60) вследствие ошибок измерений. Значение допустимой невязки по Инструкции [14] равно:

(4.62)

или

(4.63)

При fh < fhдоп вычисляют поправки в измеренные превышения по формулам:

(4.64)

или

(4.65)

при этом нужно, чтобы выполнялся контроль:

Vhi = - fh . (4.66)

По исправленным превышениям hiиспр = hi + Vhi вычисляют отметки реперов хода. Заключительным контролем правильности вычислений является получение в конце хода отметки конечного исходного репера.