Вероятные характеристики потока отказов.

Для систем с восстановлением представляет интерес изучения последовательности отказов, следующие за многократными восстановлениями.

Последовательности отказов – называется потоком отказов.

Выделим произвольный интервал времени от момента включения t = 0 до некоторого текущего t. Обозначим через v_t случайную дискретную величину v числа отказов в этот интервал времени. Обозначив через F_n(t) вероятность n отказов в интервале (0 – t), получим

(14)

Из (14)следует, что вероятность появления точно n отказов на интервале (0 – t) равна

(15)

Важнейшей характеристикой потока отказов является среднее значение числа отказов на интервале (0 – t)

(16)

Так как после каждого отказа следует восстановление, то H(t) представляет и среднее число восстановлений.

Среднее число отказов в интервале (t₁ – t₂) равно

(17)

Согласно определению среднего значения дискретной случайной величины

(18)

Подставляя (15) и разбивая сумму на две, получим

(19)

Опуская в сумме слагаемое n = 0 и объединяя суммы, получаем

(20)

Среднее значение числа отказов на интервале (t₁ – t₂) отнесенная к длительности интервала равна

(21)

Предел этого отношения

(22)

называют интенсивности потока отказов.

Можно записать через вероятность потока отказов

(23)