Приведение сил к заданному центру

Лемма Пуансо.

Теорема1 - О параллельном переносе силы (лемма Пуансо): силу , не изменяя ее действие на абсолютно твердое тело, можно переносить из данной точки А в любую другую точку О тела, прибавляя при этом пару с моментом равным моменту переносимой силы относительно точки О, в которую переносится сила

Доказательство

Пусть сила приложена к телу в точке А. Приложим в точке О уравновешенную систему сил и параллельных и равных по модулю силе , равновесие тела при этом не нарушится (аксиома 2, §1). Таким образом, сила перенесена из точки А в точку О без изменения ее действия. В точке О приложена сила и момент этой силы относительно центра О.

Теорема 2 – О приведении системы сил к заданному центру (теорема Пуансо): Любая система сил , действующая на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольному центру О заменяется главным вектором системы сил , приложенным в центре О и парой сил с моментом , равным главному моменту системы сил относительно центра О.

Доказательство

Используя теорему 1, перенесем все силы в центр О, прибавляя пары с моментами равными моментам сил относительно центра О. Сложив все силы и моменты, получим в центре О

два вектора и равные:

Величина главного вектора не зависит от выбора центра О, а значение главного момента при изменении положения центра О может изменяться.

Для плоской системы сил главный вектор лежит в плоскости действия сил, а главный момент перпендикулярен этой плоскости. Поэтому главный момент плоской системы сил относительно центра О определяется как сумма алгебраических моментов сил относительно центра О и изображается на плоскости дуговой стрелкой.

2.3.3 Частные случаи.

Частные случаи приведения системы сил:

1. :

система сил приводится к одной паре, с моментом , лежащей в плоскости действия сил (причем это свободный вектор).

2. :

система сил приводится к равнодействующей , приложенной в центре О.

3. :

система сил приводится к равнодействующей , проходящей через точку С, положение которой определяется равенством

4. :

система сил уравновешена.

Теорема: Для равновесия любой системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы относительно любого центра (точки) были равны нулю.