Таким образом, имеем

(4.13)

где

Из формулы (4.13) следует, что корреляционная функция вы­ходного процесса определяется как двойная свертка между импульс­ной характеристикой цепи и корреляционной функцией входного про­цесса.

Если процесс (t) стационарный, для которого

то при t₁ = t и t₂ = t + τ из формулы (4.13) имеем

(4.14)

Заметим, что R (t, t + ) зависит от t и t + ; даже в случае, если (t₂ – t₁) зависит только от их разности = t₂ – t₁ . Из этого следует, что в общем случае при включении на вход стационарного процесса выходной, из-за наличия переходного процесса, является не стационарным.

При процесс (t) становится стационарным. В этом случае корреляционная функция выходного процесса может быть определена при вычислении предела

(4.15)

Практически выражения (4.8) и (4.15) становятся справед­ливыми раньше, чем при , именно после затухания переходных процессов. Например, стационарность выходного процесса по матема­тическому ожиданию в случае цепи первого порядка достигается при , где постоянная времени цепи, а по корреляционной функции из-за того, что берется двойная свертка, стационарность процесса достигается в два раза раньше, при