Робота і потужність при обертальному русі

Одержання, передача і перетворення роботи й потужності у різних машинах і механізмах обов'язково пов"язані з обертальним рухом, тому необхідно встановити залежність між обертальним моментом, кутовою швидкістю та потужністю.

Коли тіло повертається на деякий кут φ чисельно не­змінної сили F, напрямленої завжди по дотичній до траєкторії точки її прикладання до тіла /рис. 31.1/, то робота сили F може бути ви­значена добутком сили на шлях, пройдений точкою її прикладання:

де F- величина колового зусилля, на­прямленого по дотичній до траєкторії руху тієї точки обертального руху тіла, в якій прикладено це зусилля;

φ -кут повороту, рад;

r - радіус траєкторії точки прикла­дання сили F.

Момент, що виконується окружним зу­силлям відносно осі обертання тіла, називається обертальним моментом і позначається Т або T_oб. Згідно з визначенням

тому робота може бути виражена і через обертальний момент:

Робота при обертанні тіла постійним обертальним моментом дорів­нює добутку цього моментa на кут повороту тіла. Поділивши обидві час­тини рівності /13.25/ на час, протягом якого тіло повернулося на кут φ одержимо:

Але - кутова швидкість при рівномірному обертанні і тому

Установимо залежність між обертальним моментом, потужністю та кутовою швидкістю, застосовуючи такі одиниці: рад/с - кутова швид­кість, Н·м - обертальний момент, Вт - потужність.

Із сказаного можна зробити один важливий висновок: при заданій по­тужності якого-небудь двигуна добуток його обертального моментa на кутову швидкість повинен залишатися постійним. Очевидно, для збіль­шення обертального момента необхідно зменшити кутову швидкість; при збільшенні кутової швидкості обов'язково зменшується обертальний момент.

Задача 1.

Маховик обертається разом з горизонтальним валом, цапфи /ділянки, що спираються підшипники/ якого мають діаметр d=100мм. Навантаження на кожний з двох підшипників вала F=400 Н. Приведений коефіцієнт тертя кoв₃ання в підшипниках f=0,05. Визна­чити роботу, що витрачається не подолання тертя за два оберти маховика.

Розв"язання.

Сила тертя в підшипнику:

F_f=f·R_n=f·F .

За два оберти маховика точка прикладення сили тертя ковзання пройде шлях

S=2π·d,

Робота сил тертя у двох підшипниках:

W=2·F·S=2·f·F·2·π·d=2·0,05·400·2·3,14·0,1=25,12 Дж.

Розв"язання могло б бути і таким:

І/ момент сил тертя в підшипниках як добуток сили тертя ковзан­ня F_f на радіус вала:

T_Ff=F_f·d/2 ,

2/ робота момента сил тертя ковзання у двох підшипниках як по­двоєний добуток момента тертя на кут повороту в радіанах /за два оберти φ=4π /

W=2·T·F·f·φ=2·f·F·d/2·4π=2·0,05·400·100/2·4·3,14=25,12 Дж.

Питання для самоконтролю

1. Як визначається величина елементарної роботи сили?
2. Як визначається робота сили на кінцевому переміщенні?
3. Чому дорівнює елементарна робота сили, прикладеної до твердого

тіла?

1. Чому дорівнює робота сили, прикладеної до твердого тіла, що

обертається?

1. Чи входять до рівняння, що визначає теорему про зміну кінетичної

енергії системи, внутрішні сили цієї системи?

6. Як изначається потужність при обертальному русі тіла ?

Заняття 32