Поверхностное моделирование

Поверхностная модель определяется с помощью точек, линий и поверхностей. При построении поверхностной модели предполагается, что технические объекты ограничены поверхностями, которые отделяют их от окружающей среды. Такая оболочка изображается графическими поверхностями. Поверхность технического объекта снова становится ограниченной контурами, но эти контуры уже являются результатом 2-х касающихся или пересекающихся поверхностей.

Точки объектов - вершины, могут быть заданы пересечением 3 поверхностей.

Поверхностное моделирование имеет следующие преимущества по сравнению с каркасным:

1) способность распознавания и изображения сложных криволинейных граней.

2) способность распознавания грани для получения тоновых изображений.

3) способность распознавания особые построения на поверхности (отверстия).

4) возможность получения качественного изображения. Обеспечение более эффективных средств для имитации функционирования роботов. В основу поверхности положены 2 следующих математических положения:

- любую поверхность можно аппроксимировать многогранником, каждая грань которого является простейшим плоским многоугольником;

- дополнительные поверхности второго порядка и аналитически не описываемые поверхности, форму которых можно определить с помощью интерпретации или аппроксимации.

Типы поверхностей:

Базовые геометрические поверхности:

1. Плоские поверхности, которые можно получить, начертив сначала отрезок прямой, а затем, введя команду, которая разворачивает в 3D пространстве образ этого отрезка на заданное расстояние (получается плоскость или двугранник). Подобным образом разверткой окружностей или дуг могут быть получены цилиндрические и канонические поверхности, области поверхностей также могут быть развернуты в 3D объект (область внутри граней остается пустой).

2. Поверхности вращения. Могут, получены по команде создающей поверхность вращения плоской грани вокруг определенной оси (круговая развертка).

3. Поверхность сопряжения и пересечений. Плавной сопряжение одной поверхности к другой (часто используется). Доступны средства определений пересечений поверхностей.
Возможность построения плавного сопряжения двух поверхностей является наиболее мощным и часто используемым на практике средством поверхностного моделирования. Кроме этого может быть доступно средство определения пересечения поверхности. Например, можно построить плавное сопряжение боковых поверхностей параллелепипеда и цилиндра. Проблема порождения результирующей поверхности в данном случае сводится к задаче построения методом сплайн-интерполяции особых кривых в 3D пространстве, выходящих из квадрата и входящих в автоматически генерируемую кривую на поверхности цилиндра, по которой заданные кривые должны пересекаться.

4. Аналитические поверхности. Такие определяются одним математическим уравнение с неизвестными X,Y,Z. Эти неизвестные обозначают искомые координаты поверхностей, т.е. чтобы изобразить любую аналитическую поверхность, необходимо знать математическое уравнение, которым онон описывается.

5. Скульптурные поверхности (СП). Очень сложные. Поверхности свободных форм или произвольные поверхности. Методы ГМ скульптурной поверхности сложной формы применяют в областях, где проектируются динамические поверхности, т.е. поверхности, которым предъявляются повышенные эстетические требования. Используются при проектирование корпусов машин, самолетов. Динамические подразделяются на 2 класса:

· Омываемые средой (внешне обод самолетов, судов и т.д.)

· Трассирующие – направляющие среды (воздушные гидравлические каналы).

СП используют в основном каркасно-кинематический метод, основанный на перемещении некоторых образующих каркасов по направляющим, или путем построения сплайнов продольных образующих кривых между 3D точками. Каркас задается либо множеством точек, либо ломанными через эти точки.

При каркасном кинематическом методе каркас задается как множеством характерных точек, так и ломанными линиями, проходящими через эти точки. Существуют системы, в которых задача построения модели поверхности решается на множествах точек, координаты которых вычисляются в прикладной программе. При решении задач представление скульптурных поверхностей и гладких сплайновых кривых возникают задачи аппроксимации, интерполяции и сглаживания исходных данных. Задача аппроксимации, т.е. приближенного представления, возникают при замене кривой или поверхности, описываемых сложными функциями, другими объектами, описываемыми более простыми уравнениями без потери необходимой точности. Задача интерполяции, т.е. приближенного восстановления, связана с поиском гладких кривых – сплайнов, или поверхностей, проходящей через множество заданных точек. Задачи сглаживания возникают, когда необходимо, чтобы искомая кривая или поверхность описывались функцией обеспечивающей, например, необходимую степень дифференцирования. В системах автоматизации проектирования наибольший интерес представляют методы интерполяции, обеспечивающие необходимую точность задания проектируемых поверхностей. Для интерполяции кривых используют различные методы, среди которых наибольшее распространение получили методы интерполяции локальными сплайнами нечетных степеней и кубическими сплайнами , с помощью В-сплайнов, аппроксимация кривых методом Безье: перечисленные способы основаны на предположении, что известен набор функций или точек, описывающих исходные данные об объекте проектирования. Эти данные могут быть сформированы эвристически на основе опыта проектировщика, получены в результате физических экспериментов, или вычислены в результате решения промежуточных задач.

Методы отображения скульптурных поверхностей в значительной степени связаны с возможностями графических устройств. Следует отметить, что отображение самой поверхности не играет существенной роли, так как основное назначение этих методов – визуальная проверка корректности, гладкости, эстетичности полученной поверхности. В настоящее время модели скульптурных поверхностей широко используются при проектировании и производстве корпусов автомобилей, самолетов, предметов домашнего обихода.

6. Составные поверхности

В развитых системах поверхностного моделирования составную поверхность можно полностью определить, покрыв ее сеткой четырехугольных кусков, т.е. участками ограниченной продольными и поперечными линиями на поверхности. Каждый кусок имеет геометрическую форму топологического прямоугольника, который отличается от обычного тем, что его стороны не обязательно прямые и попарно перпендикулярные. Границы кусков представляют собой непрерывные кривые, что обеспечивает гладкость поверхности натянутой на сетку. Внутренняя область каждого куска определяется методом интерполяции. Изображение составной поверхности, реализованное указанным способом, м.б. получено на экране дисплея, либо с помощью построения по точкам сплайновых кривых, либо путем создания многогранного каркаса, на который система будет автоматически аппроксимировать натяжение гладкой криволинейной поверхности.