Номинальная и эффективная учетные ставки

Дисконтирование может производиться не один, а m раз в году, т.е. каждый раз учет производится по ставке f/m. В этом случае:

,

где f – номинальная годовая учетная ставка.

Эффективная учетная ставка (d) характеризует степень дисконтирования за год. Определим ее на основе равенства дисконтных множителей:

,

Откуда

.

В свою очередь

.

Эффективная учетная ставка во всех случаях, когда m > 1, меньше номинальной.

Пример: Долговое обязательство на сумму 5 млн. руб., срок оплаты которого наступает через 5 лет. Определить сумму, полученную при поквартальном учете по номинальной учетной ставке 15%, и эффективную учетную ставку.

Эффективная учетная ставка составит:

или 14,17%

Наращение по сложной учетной ставке

Иногда наращенную сумму получают и с помощью сложной учетной ставки.

,

Множитель наращения при использовании сложной ставки d равен .

Определение срока ссуды и размера процентной ставки

Срок ссуды

1.1. При условии сложной годовой процентной ставки i и номинальной ставки j:

,

1.2. При условии сложной годовой учетной ставки d и номинальной учетной ставке f:

,

Пример: За какой срок в годах сумма, равная 75 млн. руб., достигнет 200 млн. руб. при начислении процентов по сложной ставке 15% раз в году и поквартально?

Размер ставки

2.1. При наращении по сложной годовой ставке процентов i и по номинальной ставке j:

,

2.2. При дисконтировании по сложным учетным ставкам d и f :

,

Пример: Сберегательный сертификат куплен за 100 тыс. руб., выкупная его сумма 160 тыс. руб., срок 2,5 года. Каков уровень доходности инвестиций в виде годовой ставки сложных процентов?

или 20,684%.

Пример: Срок до погашения векселя равен 2 годам. Дисконт при его учете составил 30%. Какой сложной годовой учетной ставке соответствует дисконт?

или 16,334%.