Применение ПЭВМ для расчёта цепей со взаимной индуктивностью

ЗАДАЧА 3.63. В схеме рис. 3.55 рассчитать токи во всех ветвях цепи, если Е1= 220 B, Е2= 220×e j120° B, J = -j5 A, Z1 = 10 + j10 Ом, Z2 = 20 + j30 Ом, Z3 = 40 – j15 Ом, M12 = 31 мГн, М13 = 50 мГн, М23 = 70 мГн. Частота 50 Гц. Составить баланс мощностей.

Программа решения задачи в системе MathCAD

Исходные данные

j:= Е1:= 220 Е2:= 220×e j×120×deg J := -5 ORIGIN:= 1

Z1 := 10 + 10 Z2 := 20 + 30 Z3 := 40 – 15

M12 := 0.031 М13 := 0.05 М23 := 0.07

Решение

Определим величины сопротивлений взаимной индукции

w := 100×p ZM12 := j×w×M12 ZM13 := j×w×M13 ZM23 := j×w×M23

Расчёт токов произведём методом контурных токов (см. рис. 3.55) с учётом того, что третий контурный ток равен току источника J.

Матрицы контурных сопротивлений и контурных ЭДС

Zk :=

Ek :=

Контурные токи Ik := Zk -1×Ek Ik =

Токи ветвей I1 := Ik1 I2 := Ik2 I3 := - J + Ik1 + Ik2

I1 = -0.582 – 8.225i I2 = -2.191 + 3.966i I3 = -2.773 + 0.741i

Мощность источников Si := E + E + ·(-IZ3 – IZM13 + IZM23)

Si = 1.42´103 + 1.245i´103

Напряжения взаимоиндукции на индуктивно связанных элементах

UM1 := -IZM12 + IZM13 UM2 := -IZM12 – IZM23

UM3 := IZM13 – IZM23

Реактивная мощность взаимоиндукции

SM := UM + UM + UM SM = 73.123i

Мощность приёмников

Spr := (|I1|)2·Z1 + (|I2|)2·Z2 + (|I3|)2·Z3 + SM Spr = 1.42´103 + 1.245i´103

Баланс мощностей Si = Spr выполняется.

 

ЗАДАЧА 3.64. Рассчитать токи в схеме рис. 3.63,а, если e2(t) = = 200 ×sin(wt - 30°) B, e3(t) = 100 ×sin(wt - 90°) B, e4(t) = 150 ×sinwt B, e5(t) = 250 ×sin(wt + 45°) B, jk4(t) = 8 ×sin(wt + 90°) A, r1 = 10 Ом, x1 = =15 Ом, r2 = 30 Ом, x2 = 20 Ом, xM12 = 12 Ом, r3 = 25 Ом, r4 = 16 Ом, x4 = =12 Ом, x5 = 40 Ом, r6 =14 Ом, x6 =18 Ом, r7 = 24 Ом, x7 =16 Ом, xM67 =13 Ом.

Решение

Выбираем произвольные направления токов в ветвях (указаны на рис. 3.63,а) и строим граф схемы (рис. 3.63,б).

Обратим внимание на то, что в приведенной схеме есть одна обобщённая ветвь №4 с током ветви i4 и током сопротивления ветви ir4.

Примем за базисный узел №4 с комплексным потенциалом j 4 = 0. В приведенной схеме три узла с неизвестными потенциалами и четыре главных контура. В этом случае рациональнее решать задачу расчёта токов методом узловых потенциалов.

Используем ПЭВМ для формирования и решения расчётных уравнений.

Программа решения задачи в системе MathCAD

ORIGIN := 1 j :=

Сопротивления

Z1 := 10 + 15 Z2 := 30 + 20 Z3 := 25 Z4 := 16 – 12 Z5 := -40

Z6 := 14 + 18 Z7 := 24 + 16 ZM12 := 12 ZM67 := 13

Источники

Е2:= 200×e -j×30×deg Е3:= 100×e -j×90×deg Е4:= 150 Е5:= 250×e j×45×deg J4 := 8

Матрицы ЭДС и источников тока ветвей

Е := J :=

Матрицы сопротивлений ветвей (Z), соединений (A) и главных контуров (B)

Z :=

A :=

Матрицы проводимостей, суммарных узловых токов и потенциалов узлов Y := A×Z-1×AT Jc := A×JT - A×Z-1×ET j := Y-1×Jc

 
 

j =

Токи ветвей I := -JT + Z-1×(AT×j + ET) I =

Проверка баланса мощностей








Дата добавления: 2016-01-18; просмотров: 774;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.009 сек.