ВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

Вариация – колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.

Относительные показатели вариации – это коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.

Средняя арифметическая:

- для первичного ряда (простая средняя арифметическая):

;

- для ранжированного вариационного ряда (взвешенная средняя арифметическая):

.

Мода и медиана – структурные средние.

Мода – значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.

Для интервального распределения с равными интервалами:

где

- нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Модальное значение является валидной мерой центральной тенденции асимметричного распределения социально-экономических показателей.

Для интервального распределения с неравными интервалами:

где

- начальная граница модального интервала, в котором достигает максимума величина - отношение частоты интервала к его величине;

- величина соответствующего модального, до- и послемодального интервалов;

- частота модального, до- и послемодального интервалов соответственно.

Графический способ определения моды:

Рис.3. Графический метод определения моды интервального

вариационного ряда

Медиана – значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности. Структурные средние могут быть определены по дискретным и интервальным рядам распределения.

Формулы для исчисления медианы вариационного ряда:

- при нечетном числе вариантов - ;

- при четном числе вариантов - .

Формула для исчисления медианы интервального ряда:

где

- нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала.

Графический способ определения медианы:

Рис.4. Графический метод определения медианы вариационного ряда

Размах вариации ( ) – разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака.

Среднее линейное отклонение – средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант признака от их средней. Эта величина вычисляется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант и :

простая -

взвешенная –

Дисперсия – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и в зависимости от исходных данных вычисляется по формулам:

- простой дисперсии –

- взвешенной дисперсии -

Среднее квадратическое отклонение (нормированное или стандартизированное отклонение) рассчитывается как корень квадратный из дисперсии. Оно может быть:

- простым -

- взвешенным -