Лекция 2. Методика изучения нумерации чисел первого десятка. Сложение и вычитание однозначных чисел
План
Методика изучения нумерации чисел первого десятка
1. Основные понятия математики.
2. Общие вопросы методики изучения нумерации чисел.
3. Подготовка детей к изучению чисел первого десятка.
4. Методика изучения нумерации чисел первого десятка.
Литература: (1) Глава 2. §1, С.52-63; (2) § 23, 30; (9) Глава 4, §14; (11)-(13).
Основные понятия математики
Число - одно из основных понятий математики, возникшее впервые в связи с потребностями счета предметов. С теоретико-множественных позиций натуральное число рассматривается как число элементов конечного множества. Число 0 тоже имеет теоретико-множественное истолкование: оно соответствует пустому множеству (0 = n(Æ)). Так как одному и тому же множеству соответствует только одно число, то вся совокупность конечных множеств распадается на классы равночисленных множеств. Натуральным числом называют общее свойство (инвариант) класса непустых эквивалентных множеств. Так, число 5 - то общее свойство, которым обладают множества, содержащее пять пальцев, пять вершин пятиконечной звезды, пять сторон пятиугольника и т.п. Каждый класс определяется любым своим представителем, например, отрезком натурального ряда.
Два натуральных числа называются равными, если соответствующие им множества эквивалентны, в противном случае - числа называются неравными, т.е. если а = п(А), b = п(В), то а = b <=> А~В и а¹ b <=> А ¹ В.
Отношение "меньше" тоже имеет теоретико-множественное истолкование. Если множество А равномощно собственному подмножеству множества В и п(А) = а, п(В) = b, говорят, что число а меньше числа b, и пишут а < b. В этой же ситуации говорят, что b больше а, и пишут b > а.
Отрезок натурального ряда Na - множество натуральных чисел, не превосходящих натурального числа а. Так, N6= {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Cчет элементов множества А - установление взаимно однозначного соответствия между непустым конечным множеством А и отрезком натурального ряда Na. Число а называют числом элементов в множестве и это число является количественным натуральным числом.
При счете элементов важно соблюдать следующие требования: 1) начинать счет можно с любого элемента множества А; 2) ни один элемент множества А не должен быть пропущен; 3) ни один элемент множества не должен быть сосчитан дважды; 4) первым при счете называется число «один»; 5) числа, используемые при счете, следуют одно за другим без пропусков. При соблюдении указанных требований после окончания счета между множеством А и некоторым подмножеством натуральных чисел устанавливается взаимно однозначное соответствие. Это подмножество принято называть отрезком натурального ряда.
Система счисления - язык для наименования, записи чисел и выполнения действий над ними. Понятие "система счисления" тесно связано с понятием "нумерация".
Нумерация - способ знаково-символического моделирования натуральных чисел. Нумерация - в переводе с латинского - счисление, счет. В математике нумерация означает язык для наименования и записи чисел (способ выражения и обозначения чисел).
Общие вопросы методики изучения нумерации чисел
Мы понимаем нумерацию как способ выражения и обозначения чисел. Основная цель изучения этой темы в начальных классах - формирование понятия натурального числа. В математике есть различные подходы к трактовке понятия натурального числа:
1) аксиоматический, связанный с аксиомами Пеано;
2) теоретико-множественный, связанный с количественной теорией натурального числа, разработанной Георгом Кантором.
Принятая в начальной школе методика формирования понятия числа учитывает оба эти подхода. Формирование понятия натурального числа у младших школьников происходит на протяжении всех лет обучения в начальных классах при постепенном переходе от одной группы чисел к другой (от одного концентра к другому). Первой такой группой чисел являются числа от 1 до 10. Небольшие числа создают хорошие условия
Дата добавления: 2016-01-18; просмотров: 6081;