Методика преподавания математики как научная дисциплина

Слово «математика» (mathema) переводится как «познание, наука» (греч.) Математика – это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

Количественные отношения выражаются числовыми множествами – множествами натуральных, целых, рациональных, действительных, комплексных чисел. Пространственные формы включают геометрические объекты двухмерного, трехмерного пространства, а также многомерного пространства.

Математика изучает математические модели – логические структуры, схемы, их взаимосвязи. Математические понятия получены в результате абстрагирования от предметов и явлений реального мира.

Математика возникла из практических потребностей людей в древнем мире. Связи математики с практикой, жизнью многообразны. Велика роль математики в развитии современной физики, астрономии, химии – это инструмент, научный язык. Значительное место занимает математика и в экономике, биологии, медицине. Даже в гуманитарных науках, таких как психология, педагогика, социология, статистика математика играет определенное значение.

В истории развития математики выделяют несколько периодов.

Первый период – период зарождения математики, период продолжался до VI-V вв. до н.э.

Второй период – период элементарной математики – продолжался приблизительно до конца XVII века, когда довольно далеко зашло зарождение высшей математики.

Математика бурно развивалась в Древней Греции (имена Евклида, Архимеда, Диофанта известны многим). Математика достигла значительного уровня развития в древнем Китае – в технике произведения вычислений, в создании общих алгебраических методов. Индийские математики ввели десятичную нумерацию, описали действия во множестве целых и действительных чисел. Математика развивалась и в арабских странах: были введены тригонометрические функции, десятичные дроби, вычислено число p с семнадцатью десятичными знаками.

Третий период – период математики переменных величин (с ХVII в. до середины ХIХ в.) В это время создан такой раздел математики как математический анализ, давший возможность рассматривать процессы в их движении, развитии. Он включает в себя изложение понятий функции, производной и интеграла, дифференциальные уравнения. Четвертый период – это период создания математики переменных отношений (ХIХ-ХХ вв.). Он характеризуется развитием математического анализа, изучением процессов в их движении. Широко применяется метод моделирования. Возникли различные разделы математики – аналитическая геометрия, вычислительная математика, математическая логика, теория вероятности. Области приложения математического анализа расширились – в механике (механика непрерывных сред, баллистика) и физике (электродинамика, теория магнетизма, термодинамика).

Математика находится в непрерывном развитии. Возникают все новые математические дисциплины: теория игр, теория информации, математическая статистика, теория вероятностей и др.

2. Начальный курс математики как учебный предмет

В школьный курс математики отобрана та часть математических знаний, которая даст общее представление о науке, поможет овладеть математическими методами и будет способствовать необходимому развитию математического мышления у школьников.

Математика как учебный предмет в школе представляет собой элементы арифметики, алгебры, начал математического анализа, евклидовой геометрии плоскости и пространства, аналитической геометрии, тригонометрии. Начальный курс математики, изучаемый в I-IV классах школы, является органической частью школьного курса математики. Это значит, что курс математики для V-ХI классов – продолжение начального курса, а начальный курс – его исходная база. В соответствии с этим начальный курс математики включает арифметику целых неотрицательных чисел, элементы алгебры и геометрии.

Современные технологии обучения представляют разный набор математических понятий и последовательность их изучения. Однако ядро основных математических понятий, необходимых для продолжения обучения в средней школе, сохраняется во всех оригинальных курсах математики.

Начальный курс математики имеет свои особенности построения.

1. Арифметический материал составляет главное содержание курса. Основой начального курса математики является арифметика натуральных чисел и основных величин. Кроме того, в него входят элементы геометрии и алгебраической пропедевтики, которые по возможности включаются в систему арифметических знаний, способствуя более высокому уровню усвоения понятий о числе, арифметических действиях и математических отношениях, т.е. элементы алгебры и геометрии не составляют особых разделов курса математики, а органически связываются с арифметическим материалом.

2. Арифметический материал вводится концентрически. Сначала изучается нумерация чисел первого десятка, которые не подлежат десятичному расчленению, вводятся цифры для записи этих чисел, изучаются действия сложения и вычитания. Затем рассматривается нумерация чисел в пределах 100, раскрывается понятие разряда, позиционный принцип записи чисел, которые подлежат десятичному расчленению, изучается сложение и вычитание двузначных чисел, вводятся два новых арифметических действия: умножение и деление. Далее изучается нумерация чисел в пределах 1000. Здесь рассматриваются три разряда (единицы, десятки, сотни). Они составляют основу нумерации многозначных чисел, Здесь обобщаются знания об арифметических действиях, вводятся приемы письменного сложения и вычитания. Четвертый концентр посвящен изучению нумерации многозначных чисел. Здесь рассматривается понятие класса, обобщается знание принципа поместного значения цифр, изучаются приемы письменных вычислений. Таким образом, в курсе выделены четыре концентра: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа.

3. Одновременно и в тесной связи с рассмотрением нумерации и арифметических действий изучаются другие вопросы: величины, дроби, алгебраический и геометрический материал. Эти разделы раскрываются с первого по последний год обучения, представляя собой линии, пронизывающие основной арифметический материал курса математики.

Выделение именно таких концентров объясняется особенностями десятичной системы счисления и вычислительных приемов: в каждом концентре раскрываются новые вопросы, связанные с системой счисления и арифметическими действиями.

4. Вопросы теории и вопросы практического характера органически связываются между собой. Многие вопросы теории вводятся индуктивно, а на их основе раскрываются вопросы практического характера.

5. Математические понятия, свойства, закономерности раскрываются в курсе в их взаимосвязи. Это не только связь между арифметическим, алгебраическим и геометрическим материалом, но и так называемые внутрипредметные связи – связи между различными понятиями курса, свойствами, закономерностями.

6. Курс математики строится так, что в процессе его изучения каждое понятие получает свое развитие. Например, при изучении арифметических действий сначала раскрывается их конкретный смысл, затем свойства действий, связи и зависимости между компонентами и результатами действий, а также между самими действиями.

7. Сходные или связанные между собой вопросы рассматриваются в сравнении. В этом случае сразу же можно выделить существенные сходные и различные признаки, а это предотвратит ошибки. Так одновременно рассматриваются действия сложения и вычитания, равенства и неравенства, равенства и уравнения.

Таковы основные особенности построения начального курса математики. Рассмотрим теперь его содержание и особенности раскрытия главнейших понятий.

Арифметический материал включает нумерацию целых неотрицательных чисел и арифметические действия над ними, сведения о величинах, их измерении и действия над ними, понятие о дроби.

Изучение этого материала должно привести учащихся к усвоению системы математических понятий, а также к овладению прочными и осознанными умениями и навыками.

Одним из центральных понятий начального курса является понятие натурального числа. Оно трактуется как количественная характеристика класса эквивалентных множеств. Раскрывается это понятие на конкретной основе в результате практического оперирования множествами и величинами (длина отрезка, масса, площадь и др.). Формирование понятия натурального числа не только в процессе счета предметов, но и в процессе измерения величин обогащает содержание этого понятия. При изучении нумерации натуральное число получает дальнейшее развитие: оно выступает как элемент упорядоченного множества или как член натуральной последовательности. В связи с рассмотрением свойств натуральной последовательности раскрывается количественное и порядковое значение натурального числа. Над числами можно производить действия, в результате получится тоже число. Таким образом, в начальном курсе математики раскрываются различные способы образования натурального числа (счет, измерение, выполнение арифметических действий). Число нуль трактуется как количественная характеристика пустых множеств.

В начальных классах дается наглядное представление о дроби. Вначале дается представление о доле как одной из равных частей целого (круга, куска шпагата и т.п.). Рассматривается решение задач на нахождение доли от числа и числа по его доле. В следующем классе вводится дробь как совокупность долей, запись дроби, преобразование и сравнение дробей на наглядной основе.

Понятие о системе счисления раскрывается при концентрическом построении курса постепенно, в процессе изучения нумерации натуральных числе и арифметических действий над ними. Постепенно вводятся новые разряды и классы чисел.

Арифметические действия занимают центральное место в начальном курсе математики. Этот раздел включает раскрытие конкретного смысла арифметических действий, свойств действий, связей и зависимостей между компонентами и результатами действий, а также формирование вычислительных умений и навыков.

В связи с изучением арифметического материала вводятся элементы алгебры: на конкретной основе раскрываются понятия равенства, неравенства, уравнения, переменной.

Геометрический материал служит не только для ознакомления с простейшими геометрическими фигурами, но и развития пространственных представлений младших школьников, и для пропедевтики изучения геометрии в средней школе. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами (прямые, кривые, ломаные линии, точка, отрезок прямой, многоугольники и их элементы, окружность, круг. Изучаются геометрические величины – длина отрезка и площадь фигуры.

В тесной связи с изучением арифметического, алгебраического и геометрического материала раскрывается понятие величины и идея измерения величин. Ознакомление с такими величинами, как длина, масса, емкость, время, площадь, с единицами их измерения и с измерением величин выполняется практически и тесно связывается с формированием понятия числа, десятичной системы счисления и арифметических действий, а также с формированием понятия геометрической фигуры.

Задачи являются теми упражнениями, с помощью которых прежде всего раскрываются многие вопросы начального курса математики. Например, с помощью решения задач раскрывается конкретный смысл арифметических действий, свойства действий, связи между компонентами и результатами арифметических действий и др. Формирование каждого нового понятия всегда связано с решением тех или иных задач, требующих применения или помогающих уяснить его значение. Таким образом, задачи являются средством связи обучения математике с жизнью, той сферой приложения математических знаний, которая позволяет обеспечить достаточно разнообразные жизненные ситуации для раскрытия разных сторон понятий. Кроме того, в процессе решения задач учащиеся овладевают практическими умениями и навыками, необходимыми им в жизни, знакомятся с полезными фактами, учатся устанавливать связи и зависимости между величинами, часто встречающимися в жизни.

3. Предмет методики преподавания математики

Методика преподавания математики – наука о математике как учебном предмете и закономерностях процесса обучения математике учащихся различных возрастных групп.

Еще одно определение: Методика обучения математике – это педагогическая наука о задачах, содержании и методах обучения математике. Она изучает и исследует процесс обучения математике в целях повышения его эффективности и качества. Методика обучения математике рассматривает вопрос о том, как надо преподавать математику.

Методологическими основами методики обучения математике в начальных классах являются положения, закономерности диалектического материализма, психологии, педагогики. Методика преподавания математики в начальных классах связана также с физиологией младших школьников, с методикой математики в детском саду и в средней школе и другими методиками. Теоретическими основами методики обучения математике в начальных классах являются общедидактические положения.

Целью данной дисциплины является совершенствование системы усвоения студентами содержания, методов, приемов изучения основных разделов начального курса математики, традиционных форм, методов, средств обучения младших школьников математике, овладение будущими учителями вариативными подходами организации творческой деятельности детей; формирование у студентов методических знаний, умений, мотивации, рефлексии и опыта продуктивной деятельности для реализации на практике идей творческого развития учащихся начальных классов в процессе обучения математике.

Основные компоненты методической системы – цели, содержание, методы, формы и средства обучения математике.

Задачами дисциплины являются:

- совершенствование профессиональной подготовки будущих учителей по методике преподавания математики в начальной школе за счет внедрения новых технологий, развития у них мотивации, рефлексии, установления межпредметных связей данного курса с психолого-педагогическими и специальными дисциплинами;

- подготовка студентов к реализации идей развивающего, проблемного, диалогического обучения, организации познавательно-поисковой математической деятельности младших школьников;

- обучение будущих учителей методам организации благоприятной психосоциальной среды в ученическом коллективе;

- вовлечение студентов в научно-исследовательскую работу с целью формирования у них поисково-познавательных и творческих способностей.

-определение конкретных целей изучения математики по классам, темам, урокам;

- отбор содержания учебного предмета в соответствии с целями и познавательными возможностями учащихся;

- разработка наиболее рациональных методов и организационных форм обучения, направленных на достижение поставленных целей;

- выбор необходимых средств обучения и разработка методики их применения в практике работы учителя математики.

Структурно методика преподавания математики может быть представлена двумя разделами:

· Общая

· Частная (традиционная технология, современные технологии обучения).

Предусмотренное программой содержание школьного математического образования, несмотря на происходящие в нем изменения, в течение достаточно длительного времени сохраняет свое основное ядро.

Выделенное ядро школьного курса математики составляет основу его базисной программы, которая является исходным документом для разработки тематических программ. В программе кроме распределения учебного материала по классам, излагаются требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся, раскрываются межпредметные связи.