Методика изучения нумерации чисел первого десятка

Задачи изучения темы:

1. Познакомить учащихся с математической символикой, знаками: >, <, =, + , - , показать возможность их использования.

2. Разъяснить принцип образования натурального ряда чисел.

3. Познакомить учащихся с числом и цифрой 0.

4. Вести целенаправленную работу по усвоению состава числа.

5. Рассмотреть величины (длина отрезка, масса, емкость), их измерение, их связь с нумерацией чисел.

На втором этапе при изучении нумерации учащиеся должны усвоить, как называется каждое число и как оно обозначается печатной и письменной цифрой. Формируется понятие начального отрезка натуральной последовательности, а также понятие натурального числа как члена этой последовательности. Учащиеся должны усвоить:

во-первых, как образуется каждое число при счете из предыдущего числа и единицы, а также из следующего за ним числа и единицы;

во-вторых, на сколько каждое число больше непосредственно предшествующего ему и меньше непосредственно следующего за ним при счете числа;

в-третьих, какое место занимает каждое число в ряду чисел от 1 до 10; после какого числа и перед каким числом называют его при счете.

Усвоение этих знаний продвигает ученика на новую ступень в осознании понятия числа: число выступает не обособленно, а во взаимосвязи с другими числами, у детей начинает формироваться представление о натуральном ряде чисел.

Одновременно с рассмотрением нумерации ведется подготовительная работа к изучению действий сложения и вычитания. Кроме того, включается ряд вопросов алгебраического и геометрического характера. Дети учатся сравнивать числа и обозначать отношения «больше», «меньше», «равно» соответствующими знаками. Таким образом, они получают первые представления о равенствах и неравенствах. В это же время происходит знакомство с точкой, прямой линией, отрезком прямой и различными многоугольниками. Учащиеся знакомятся с сантиметром и приступают к измерению и черчению отрезков. Эти вопросы непосредственно связаны с нумерацией.

Образование каждого числа из других чисел, отношения между числами можно раскрыть только в том случае, если рассматривать одновременно несколько последовательных чисел. Поэтому изучают не отдельные числа, а отрезки натурального ряда от единицы до того числа, которое введено последним: 1, 2; 1, 2, 3; 1, 2, 3, 4 и т.д.

Рассмотрим методику изучения основных вопросов нумерации.

Любое число в натуральной последовательности, кроме числа 1, можно получить (образовать) так: прибавить единицу к непосредственно предшествующему числу (3 – это 2 и еще один) или вычесть единицу из следующего за ним числа (3 – это 4 без одного). Образование чисел раскрывается с помощью таких упражнений:

1. Присчитывание и отсчитывание по 1 (с иллюстрацией на предметах).

2. Образование числовых последовательностей («числовых лесенок»).

3. Решение задач с помощью иллюстраций.

4. Черчение и измерение отрезков, длина которых выражается целым числом сантиметров.

5. Знакомство с печатной и письменной цифрой. Состоится знакомство с образцами написания цифр.

6. Сравнение последовательных чисел натурального ряда, которое выполняется с опорой на сравнение множеств.

Уже при изучении чисел первого пятка учащиеся подходят к обобщениям: каждое следующее число больше на 1, а каждое предыдущее меньше на 1. Поэтому при сравнении чисел постепенно переходят от сравнения совокупностей к выяснению места сравниваемых чисел в натуральной последовательности: 6 больше 5 потому что при счете 6 называют после числа5 и т.п.

Сознательному усвоению отношений чисел первого десятка способствует выполнение детьми разнообразных упражнений: сравнить данные числа и вставить пропущенный знак «<», « >» или «=»; проверить, правильно ли сравнили числа, и исправить неверные знаки: 7<8, 7<6, 7=7; подобрать пропущенные числа >1, 5> , < так, чтобы получились верные записи.

Порядок следования чисел в натуральном ряду выясняют сначала с опорой на множества предметов. В дальнейшем порядок следования чисел устанавливают, опираясь на знание натуральной последовательности, например: «Назовите пропущенные числа: 1, , 3, , , 6, 7, , , 10; расположите данные числа сначала в том порядке, в каком они идут при счете, а потом в обратном порядке: 2, 8, 4, 10, 6; присчитывайте (отсчитывайте) по одному, начиная с числа 5».

Важное место имеет знакомство с числом нуль. Представление о нуле дается на теоретико-множественной основе. Начиная отсчитывать по одному, например, от множества численностью 3, приходим к отсутствию единиц во множестве. Количество единиц в пустом множестве составляет число нуль, которое обозначается цифрой 0. Решается ряд заданий, например: 1 – 1 = 0. Далее число 0 сравнивают с числом 1, записывают 0 < 1, 1>0. Далее устанавливают место числа 0 в ряду чисел. Число 0 стоит перед числом 1, так как 0 меньше 1 на 1.

Прочную наглядную основу для усвоения нумерации чисел создает изучение геометрического материала и величин.

Геометрические фигуры служат счетным материалом. Отрезок, как геометрическая фигура, обладает свойством иметь длину (протяженность). Длина отрезка может быть измерена, в результате получается число (в данном случае необходимо подбирать отрезки, имеющие длины, выражаемые в целых числах). В данном случае тесно связаны понятия «число», «фигура», «величина».

Знакомство с многоугольниками (треугольник, четырехугольник) дает возможность сосчитать количество углов, вершин, сторон.

Ознакомившись с точкой, прямой и отрезком прямой, учащиеся учатся проводить прямую линию через одну и через две точки, соединять две точки отрезком, измерять и чертить отрезки заданной длины (в сантиметрах), сравнивать отрезки. Все эти упражнения не только формируют геометрические и пространственные представления, измерительные и графические умения, но и закрепляют знания по нумерации.

Необходимо сформировать у детей:

знание последовательности чисел 1-10 в прямом и обратном порядке; умение называть место числа в ряду чисел; знание следующего и предыдущего числа; принцип образования натурального ряда чисел (каждое следующее число получается прибавлением 1 к данному числу, начиная с 1); представление о количественном и порядковом числах, их связи; представление о числе нуль, его месте в ряду чисел.

Вопросы и задания для самостоятельной работы

1. Почему изучению концентра «Десяток» предшествует подготовительный этап? Какие методические задачи должны решаться на этом этапе?

2. Какими знаниями и умениями должны овладеть учащиеся?

3. Приведите примеры упражнения, с помощью которых раскрывается смысл понятий «число», «цифра».

4. Приведите примеры упражнений, с помощью которых раскрывается смысл отношений «больше», «меньше», «равно».