Передаточные функции элементарных звеньев 1-го и 2-го порядка

Тип фильтра, функциональное обозначение	Звенья 1-го порядка	Звенья 2-го порядка
Полиномиальный ФНЧ-прототип (Баттерворта, Чебышева, Бесселя)	Неполиномиальный ФНЧ-прототип (инверсный Чебышева, эллиптический Чебышева)
ФНЧ
ФВЧ
ППФ	–
ПЗФ	–

Возможный вид ЛАЧХ полиномиального звена ФНЧ 2-го порядка показан на рис. 5.16.

Рис. 5.16. Возможный вид ЛАЧХ полиномиального звена ФНЧ 2-го порядка

Добротность полиномиального звена ФНЧ 2-го порядка определяется по формуле: . АЧХ звена ФНЧ 2-го порядка имеет максимум только при выполнении условия , в противном случае АЧХ монотонно убывает.

Возможный вид ЛАЧХ звена ФВЧ 2-го порядка с полиномиальным ФНЧ-прототипом показан на рис. 5.17.

Рис. 5.17. Возможный вид ЛАЧХ полиномиального звена ФВЧ 2-го порядка

Добротность определяется по формуле: Переходная область АЧХ определяется, как разность: .

АЧХ звена ФВЧ 2-го порядка имеет максимум только при выполнении условия , в противном случае АЧХ монотонно возрастает.

Возможный вид ЛАЧХ звена ППФ 2-го порядка с полиномиальным ФНЧ-прототипом показан на рис. 5.18.

Рис. 5.18. Возможный вид ЛАЧХ звена ППФ 2-го порядка с полиномиальным ФНЧ-прототипом: ω₀ – центральная частота; ω_L, ω_U – нижняя и верхняя частоты среза, определяемые по уровню затухания α₁= 3 дБ и для ППФ Баттерворта, и для ППФ Чебышева; Δω = ω_U – ω_L – полоса пропускания; 0 ÷ ω₁; ω₂ ÷ ∞ – нижняя и верхняя полосы задерживания

АЧХ ППФ имеет две боковые полосы, и две переходные области:

- нижнюю: ,

- верхнюю: .

Для любой АЧХ звена ППФ выполняется соотношение:

T_ωU> T_ωL.

Добротность характеризует качество ППФ, т.е. его избирательность. Зависимость ЛАЧХ ППФ от добротности и порядка фильтра поясняет рис. 5.19.

Коэффициент усиления ППФ k определяется как значение его АЧХ на центральной частоте ω₀.

Возможный вид ЛАЧХ звена ПЗФ 2-го порядка с полиномиальным ФНЧ-прототипом показан на рис. 5.20.

Рис. 5.20. Возможный вид ЛАЧХ звена ПЗФ 2-го порядка с полиномиальным ФНЧ-прототипом: ω₀– центральная частота; ω_L, ω_U – нижняя и верхняя частоты среза, определяемые по уровню затухания 3 дБ и для ПЗФ Баттерворта, и для ПЗФ Чебышева; Δω = ω₂ – ω₁– полоса задерживания; 0 ÷ ω_L ; ω_U ÷ ∞ – нижняя и верхняя полосы пропускания

АЧХ ПЗФ имеет две боковые полосы, и две переходные области:

- нижнюю: ,

- верхнюю: .

Для любой АЧХ звена ПЗФ выполняется соотношение T_ωU> T_ωL.

Добротность Q характеризует избирательность ПЗФ. Коэффициент усиления ПЗФ k определяется как значение его АЧХ на постоянном токе.

Так какдля ППФ и ПЗФ T_ωU> T_ωL, при их проектировании требуемая ширина переходной области ФНЧ-прототипа, а, следовательно, и необходимый порядок ФНЧ-прототипа, определяются по минимально допустимому значению T_ωU.