СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВАРИАЦИИ

6.1. Понятие вариации и необходимость её статистического изучения.

6.2. Показатели вариации.

6.2.1 Абсолютные показатели вариации.

6.2.2 Относительные показатели вариации.

6.3. Дисперсия, её виды и свойства.

6.1 Понятие вариации и необходимость её статистического изучения

Вариацией признака называется его изменение при переходе от одной единицы наблюдения к другой.

С другой стороны, вариация – это то, что порождает необходимостьстатистики. Как уже отмечалось ранее, лишено смысла исследование стоимости автобусного билета в городе Витебске, так как это явление не варьирующее.

После того, как исчислена средняя величина, возникает вопрос о её надёжности или её типичности. При этом необходимо учитывать, что типичность средней находится в обратной зависимости от вариации (колеблемости) уровней признака: чем больше вариация уровней исходной информации, тем меньше типичность (представительность, репрезентативность) средней величины. В случае слишком большой вариации уровней ряда можно получить фиктивную среднюю.

Рассмотрим два примера, в которых уровни средних величин равны, но эти средние имеют разные представительности.

Пример: имеется информация о выработке рабочих двух цехов.

Таблица 6.1 – Распределение рабочих цеха № 1 по уровню выработки деталей в смену

Выработка 1 рабочего в смену, дет x	Число рабочих, чел f	xf		f		f	x2	x2f
				= 320		=4000

Таблица 6.2 – Распределение рабочих цеха № 2 по уровню выработки деталей в смену

Выра-ботка 1 рабочего в смену, дет x	Число рабочих, чел. f	xf		f		f	x2	x2f

В обоих случаях средняя выработка рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:

Цех № 1

Цех № 2

Однако, анализируя уровни исходной информации, замечаем:

Цех №1 − вариация выработки от 30 до 58 деталей в смену.

Цех №2 − вариация выработки от 40 до 48 деталей в смену.

Следовательно, 44 наиболее типична для цеха № 2.

Для характеристики степени вариации признака (а следовательно, для оценки типичности средней величины) в статистике используют следующие показатели:

1) размах вариации (R);

2) среднее линейное отклонение (l);

3) дисперсия ( );

4) среднее квадратическое отклонение ( );

5) коэффициент осцилляции (К_r);

6) относительное линейное отклонение (К_l);

7) коэффициент вариации (V);

Первые четыре относятся к абсолютным показателям вариации, а последние три − к относительным.

Значение показателей вариации заключается в следующем:

1) они дополняют средние величины, за которыми скрываются индивидуальные различия отдельных единиц совокупности;

2) они характеризуют степень однородности статистической совокупности по изучаемому признаку;

3) они характеризуют границы вариации признака;

4) соотношение показателей вариации может быть использовано для характеристики взаимосвязи между признаками (см. 6.3).