Построение областей устойчивости двойственных оценок
Интервал устойчивости двойственных оценок к изменению компоненты вектора ограничений – такой интервал изменения этой компоненты, внутри которого решение двойственной задачи не меняется.
Для рассмотренной задачи найдем интервал устойчивости двойственных оценок к изменению запаса второго ресурса:
Получили интервал устойчивости в приращениях
,
А непосредственно интервал устойчивости
Это означает, что при уменьшении запасов второго ресурса до нуля или увеличении до 6 оценки всех ресурсов сохранят свои значения , а приращение критерия можно найти по формуле
Построим область устойчивости двойственных оценок к изменению всех ресурсов.
Напомним, что область устойчивости двойственных оценок к изменению правых частей ограничений – множество значений правых частей ограничений, при которых двойственные оценки не меняются.
Область устойчивости определяется условиями
Подставляем сюда
Для приращений ресурсов получаем систему неравенств
|
Неравенства (1) и определяют область устойчивости в трехмерном пространстве приращений ресурсов.
Если меняется только один ресурс, область устойчивости обращается в интервал устойчивости двойственных оценок к изменению этого ресурса.
Пусть меняется только второй ресурс:
– интервал устойчивости двойственных оценок к изменению второго ресурса.
Пусть меняется только третий ресурс:
– интервал устойчивости двойственных оценок к изменению третьего ресурса.
Построим область устойчивости двойственных оценок к одновременному изменению второго и третьего ресурсов:
Из графика видно, что область устойчивости (в приращениях ресурсов) высекает на осях координат интервалы устойчивости. При изменении приращений ресурсов внутри этой области сохраняется неизменным (устойчивым) решение двойственной задачи , сохраняется базис оптимального плана , а компоненты (базисные) оптимального плана меняются по формулам .
Найдем новое оптимальное решение при конкретных изменениях ресурсов внутри области устойчивости.
Пусть
Тогда приращение оптимального значения критерия
Базисные компоненты оптимального решения
,
а полный вектор нового оптимального решения
Экономическая интерпретация полученного решения:
При уменьшении запасов второго ресурса (катализатора) на 2 литра и одновременном увеличении длительности рабочей смены на 3 часа, по первой технологии следует работать 2 часа, по второй – 7 часов, при этом максимально возможный доход составит 37 тысяч рублей. Тонна первого ресурса останется неиспользованной.
Дата добавления: 2016-01-11; просмотров: 2101;