Математическое моделирование

Моделирование – замена одного объекта другим с целью изучения их общих свойств.

По средствам моделирования методы моделирования можно разбить на две группы: методы материального моделирования и методы идеального моделирования.

Материальным моделирование называется в том случае, когда копия объекта – модель имеет материальный характер.

В материальном моделировании можно выделить три группы методов: пространственное, физическое и аналоговое

Пространственное моделирование изучает геометрические свойства объекта (макеты, карты, глобус).

Физическое моделирование служит для воспроизведения и изучения динамических свойств объектов (летательных аппаратов, технических сооружений).

В аналоговом моделировании изучаемый объект заменяется объектом другой физической природы, поведение которого описывается теми же математическими соотношениями, что и изучаемого объекта. Например, механические колебания изучают с помощью электрической системы, более простой и дешевой, чем её механический аналог. Так поступают при изучении колебаний мостов.

Идеальное моделирование основывается не на материальной аналогии модели и изучаемого объекта, а на идеальной, мыслимой связи между ними. Материальной копии не создается.

Методы идеального моделирования можно разбить на две группы: формализованное (знаковое) и неформализованное (интуитивное) моделирование.

В формализованном моделировании реальный объект заменяется системой знаков (схемы, графики, чертежи, формулы).

Важнейшим видом знакового моделирования является математическое моделирование. В этом случае копия моделируемого объекта (модель) представляет собой некоторые математические соотношения (уравнения, зависимости) между параметрами системы. Задавая значения одних параметров и находя из этих соотношений другие, интересующие исследователя параметры, можно тем самым проводить эксперименты с математической моделью.

Математическое моделирование с получением количественных результатов при помощи ЭВМ получило название вычислительного эксперимента. Возможности вычислительного эксперимента часто превышают возможности материального, натурного моделирования. В некоторых случаях удается провести вычислительный эксперимент тогда, когда натурный в принципе невозможен (ядерная физика, астрофизические исследования, поведение экономических систем).

Интуитивное моделирование – основано на построении мысленной копии объекта. Каждая наука стремится заменить интуитивное представление об изучаемых объектах формализованным, знаковым представлением. На этом пути перспективным является сочетание использования экспертных знаний специалистов и математических методов принятия решений.