Часть I. Линейное программирование

Глава 1. Линейные математические модели в экономических исследованиях

Экономические задачи

I. Задача объемного планирования

1. Содержательное описание

Предприятие выпускает несколько видов продукции, при этом расходуется несколько типов ресурсов. Известны запасы ресурсов каждого типа, даны нормы расхода каждого ресурса на единицу каждой продукции и доход от единицы каждой продукции. Определить план производства, обеспечивающий наибольший суммарный доход.

2. Математическая модель

2.1. Исходные параметры

– количество видов продукции

– количество типов ресурсов

– запасы ресурсов каждого вида

– нормы расхода i-го ресурса на единицу j-ой продукции

– доход от единицы j-ой продукции

2.2.Управляемые параметры (варьируемые параметры)

– объемы производства каждого вида продукции

– вектор управляемых параметров (решение, допустимое решение – план)

2.3. Ограничения модели

Чаще всего ограничения в экономических задачах отражают соотношения материального баланса (расход ресурса не может превосходить его запасов).

Пусть – расход i-го ресурса на произвольном плане .

3. Формулировка цели принятия решений

Сформулируем критерий оптимальности. Пусть – суммарный доход на произвольном плане . Требуется найти его наибольшее значение

Таким образом, задача объемного планирования ставится как задача определения такого набора управляемых параметров

на котором достигается наибольшее значение критерия

(1) (2) (3)

при условии

II. Задача о диете

1. Содержательное описание

Имеется несколько видов продуктов. Определить рацион питания (количество каждого вида продукта) так, чтобы были обеспечены нижние границы норм потребления некоторых питательных веществ, а стоимость рациона была наименьшая. Цены за единицу каждого продукта известны.

2. Математическая модель

2.1. Исходные параметры

– количество видов продукта

– количество контролируемых питательных веществ

– нормы потребления каждого питательного вещества (нижние границы)

– содержание i-го питательного вещества в единице j-го продукта

– цена каждого продукта

2.2. Управляемые параметры (варьируемые параметры)

– объем закупок каждого продукта

– вектор управляемых параметров (решение, план закупок или рацион)

2.3. Ограничения модели

Потребление каждого питательного вещества не должно быть ниже нормы.
Пусть – содержание i-го питательного вещества в произвольном рационе .