Операции над событиями. Пространство элементарных исходов - есть произвольное множество, а случайные события – его подмножества
Пространство элементарных исходов - есть произвольное множество, а случайные события – его подмножества. Введем операции над событиями и свяжем с ними операции над множествами.
Определение.Если при каждом осуществлении комплекса условий, при котором происходит событие A, происходит и событие B, то говорят, что A влечет за собой B, или A является частным случаем B (обозначается ). В этом случае, множество A является подмножеством множества B.
Определение.Если и , то говорят, что события A и B равны: . В этом случае, множества A и B совпадают.
Определение.Суммой или объединением двух событий A и B называется событие (обозначается или ), состоящее в появлении хотя бы одного из них.
По индукции определяется сумма n событий:
.
Операции сложения событий соответствует операция объединения множеств.
Определение.Произведением или пересечением двух событий A и B называется событие (обозначается или ), состоящее в том, что они произошли одновременно.
По индукции произведение n событий: , означает событие, состоящее в появлении всех событий .
Операции перемножения событий соответствует оперция пересечения множеств.
Понятия суммы и произведения событий распространяются на бесконечные последовательности событий, в этих случаях соответственно применяют обозначения:
, .
Определение.Разностью событий A и B называется событие (обозначается или ), которое означает, что наступает событие A и не происходит событие B. Разность множеств A и B соответствует разности событий.
Определение.Событие называют противоположным событию A; событие означает, что A не произошло. Множество, соответсвующее событию , является дополнением к множеству A.
Определение.События A и B называют несовместными, если в результате эксперимента они не могут произойти одновременно, т.е. . Это соотношение означает, что множества A и B не пересекаются.
Пример.Эксперимент состоит в подбрасывании игральной кости один раз.
Элементарный исход ={на верхней грани выпало к очков}. Пространство элементарных исходов состоит из шести элементов: . Рассмотрим события из примера 1:
А={выпало 5 очков}, B={число выпавших очков четное}.
Эти события рассматривают как подмножества множества , а именно:
.
Опишем следующие события: .
Событие состоит в том, что B не произошло, значит
={выпало нечетное число очков };
Событие состоит в том, что A и B произошли одновременно, значит
- невозможное событие, т.к. число 5 не является четным. Это означает, что события A и B несовместные.
Событие состоит в том, что произошло хотя бы одно из событий A или B, значит ={выпало четное число очков или пятерка} .
Событие состоит в том, что событие произошло, а событие A нет.
Таким образом, ={выпали единица или тройка}.
Дата добавления: 2016-01-09; просмотров: 880;