Обоснование алгоритма адаптивной линейной интерполяции
Одним из наиболее эффективных методов устранения избыточности непрерывных сообщений, передаваемых по дискретным каналам, является адаптивная временная дискретизация (АВД). В процессе адаптивной дискретизации чаще всего реализуется один из апертурных методов сжатия данных, применяемый к непрерывному сигналу. В результате определяются моменты времени, в которые необходимо произвести выборки дискретных значений сигнала, а затем эти выборки (отсчеты) передаются по дискретному каналу. Если система передачи рассчитана на цифровые сигналы, то отсчеты подвергаются аналого-цифровому преобразованию. Эти операции могут быть совмещены. Устройство адаптивной дискретизации определяет моменты времени, когда нужно производить отсчеты, а АЦП производит преобразование сигнала в эти моменты.
Основу работы устройства АВД составляет контроль текущей погрешности аппроксимации сигнала выбранной аппроксимирующей функцией. Для этого используются различные методы оценки точности и приближенного факта нахождения сигнала в заданных границах. Если, например, сигнал аппроксимируется кусочно-линейной функцией, т.е. представляется на отрезках между отсчетами с помощью полинома первого порядка, то необходимо контролировать величину отклонения сигнала от такого полинома:
где:
e (t,T) — ошибка аппроксимации;
S(t) — сигнал;
q(t,T) — аппроксимирующая функция;
t — текущее время;
T — длина отрезка аппроксимации.
Если q(t,T) — интерполяционный полином первого порядка, то
при , ошибка
Для оценки величины ошибки аппроксимации можно, например, использовать разложение сигнала в степенной ряд и анализировать остаточные члены этого ряда. Существует и множество других методов оценки, основанных на анализе дифференциальных или интегральных характеристик сигнала. Применительно к аналоговой реализации достаточно простыми и точными являются интегральные алгоритмы оценки погрешности аппроксимации. В общем случае эти алгоритмы не позволяют точно вычислять максимальное значение погрешности интерполяции . Вместо величины вычисляется некоторая функция, являющаяся ее оценкой например:
|
Чтобы вычислять в явном виде необходимо запоминать сигнал S(t) на всем отрезке [0,T], а это нежелательно. Поэтому необходимо заменить функцию под интегралом:
|
После интегрирования и замены получим :
;
|
Величина постоянного коэффициента a принципиальной роли не играет, а определяет масштаб функции . Из практических сообра жений выбирают , тогда:
|
Если вычислять функцию и контролировать ее величину таким образом, чтобы при выходе ее за пределы определенной зоны (апертуры ) производить отсчет значения сигнала, то можно осуществить адаптивную дискретизацию. При этом аппроксимация отсчетов с помощью кусочно-линейной интерполяции обеспечивает восстановление непрерывного сигнала с погрешностью, лежащей в пределах:
|
Таким образом, можно определить порог , который необходимо установить в реальном устройстве, осуществляющем адаптивную дискретизацию сигналов с погрешностью, не превышающей em.
Необходимость автоматизации сбора и сжатия информации очевидна: даже при сравнительно небольших частотах опроса датчиков, тем более при большом количестве датчиков. Человек с этой задачей физически не сможет справиться.
Дата добавления: 2019-01-09; просмотров: 1067;