Цифровая фильтрация первого порядка

В качестве фильтра нижних частот используется звено задержки первого порядка с временной константой Т, удовлетворяющее дифференциальному уравнению:

где - фильтруемая входная величина,

- отфильтрованная выходная величина.

При цифровой фильтрации ЭВМ по программе выполняет функцию фильтра. ЭВМ работает как дискретная система: изменяемые во времени значения и доступны только в моменты времени tk-1, tk, tk+1, .... Дифференциальное уравнение преобразуется в следующее разностное уравнение:

где - значение выборки сигнала в момент времени .

После решения относительно отфильтрованной выходной величины:

где - интервал дискретизации сигнала.

Такую рекурсивную форму можно использовать в качестве алгоритма работы ЭВМ:

где - выбираемый фактор сглаживания, 0<А<1.

Таким образом, работа фильтра заключается в получении отфильтрованных значений сигнала из текущего зашумленного с учетом предыдущего значения. А - постоянный коэффициент, принимающий значения 1>A0,5 для более динамичных сигналов, передаваемых в условиях слабых помех, 0,5>A>1 -наоборот, для медленно изменяющихся сигналов на фоне сильных помех.