II. Элементы линейной алгебры

§ 1. Матрицы и определители [3, 7]

Определение. Матрицей размера m´n называется совокупность m×n элементов, представленная в виде таблицы, состоящей из m строк и n столбцов

,

где – элемент матрицы A, стоящий на пересечении i-ой строки и j-го столбца, , , .

Матрица размера 1´n или m´1 называется матрицей-строкой или матрицей-столбцом соответственно (или вектором).

Если число строк матрицы равно числу столбцов, то матрица называется квадратной, а число строк называется ее порядком или размером. Матрица A порядка n имеет вид:

Элементы квадратной матрицы размера n, стоящие на пересечении строк и столбцов с одинаковыми номерами, то есть , , …, , образуют главную диагональ, а сумма элементов главной диагонали называется следом матрицы. Соответственно элементы , , …, , лежащие на прямой, соединяющей правый верхний и левый нижний углы матрицы, образуют побочную диагональ.

Мы будем рассматривать числовые и функциональные матрицы.

Определение. Матрица, все элементы которой равны нулю, называют нулевой.

Определение. Квадратная матрица, у которой на главной диагонали стоят единицы, а остальные элементы равны нулю, называется единичной и обозначается

Определение. Квадратная матрица, у которой элементы, расположенные ниже главной диагонали, равны нулю, называется треугольной.

Определение. Матрица А^Т называется транспонированной к матрице A, если у нее каждая строка является столбцом матрицы A с тем же номером.