Модели расчета страхового запаса

Формула Феттера

Классическая модель расходования и пополнения запасов является идеальной при полностью детерминированных параметрах управления запасами. Большая часть практических ситуаций отличается от идеальной схемы; в них присутствует неопределенность, вызванная различными причинами, но главным образом случайным характером ежедневного спроса d_j и продолжительности логистического цикла T_i. Случайность основных параметров поставок и спроса, а также логистические риски являются причинами создания страховых запасов.

Анализ различных источников позволил сформулировать следующие положения [32]:

1. Реализация текущего запаса в общем случае представляет собой дискретный, невозрастающий случайный процесс, отражающий нестационарность и стохастичность спроса (А, рис.8.1).

2. Поставки являются случайными величинами и подчиняются определенным законам распределения (В, рис.8.1).

3. Момент окончания каждой реализации случаен, но в одних случаях остаточный запас в момент поставки больше нуля, в других - равен нулю. При отсутствии страхового запаса, последняя ситуация означает наступление дефицита (D, рис.8.1). При наличии страхового запаса данная ситуация может быть названа «псевдодефицитом», поскольку спрос удовлетворяется за счет страхового запаса. С вероятностной точки зрения функция распределения текущего запаса (в момент поставки) будет подчиняться усеченному нормальному закону распределения либо законам распределения для положительных случайных величин (С, рис.8.1).

Рис.8.1. Модель расхода и пополнения запасов с учетом неопределенности спроса и продолжительности цикла заказа [32]

4. При расчете параметров системы управления запасами используются оптимальная величина заказа (формула Харриса-Уилсона (5.6)) и время между заказами формула (5.8). Однако сама формула получена при идеальных условиях, что накладывает дополнительные ограничения на возможности ее использования при управлении заказами. Помимо этого, расчет по формуле Харриса-Уилсона не всегда возможен ввиду трудности и отчасти условности определения значений, входящих в нее величин, например, годовой объем потребления, затраты на поставку и хранение и т.д.

5. Если в момент времени t_j суммарный ежедневный расход достигает начального запаса на складе S_о, т.е. возникает ситуация дефицита, то предполагается, что неудовлетворенные заявки продолжают накапливаться до случайного момента Т_к - времени поступления нового заказа. Таким образом, при ≥S_o речь идет не о реальном, а о прогнозируемом процессе накопления заявок на интервале ΔT = T_k - T_j. Случайные накопленные величины дефицита используются для оценки страхового запаса.

Для расчета величины страхового запаса в условиях неопределенности может быть использована формула Феттера:

, (8.1)

где x_p– параметр нормального закона распределения, соответствующий вероятности отсутствия дефицита продукции на складе P(х) (табл. 3.1, рис. 8.2)

- среднее значение продолжительности функционального цикла (период времени между поставками);

- среднесуточный расход запаса;

σ_Т, σ_d – соответственно средние квадратические отклонения случайных величин T и d.

Часто наравне с коэффициентом х_р (табл. 3.1) в формуле расчета страхового запаса использован коэффициент t_β – табл. 8.1.

Таблица 8.1

Определение параметра t_β в зависимости от желаемого уровня обслуживания клиентов

А) плотность распределения;

Б) функция распределения.

Рис. 8.2 Нормальный закон распределения

В различных источниках предлагается несколько вариантов соотношения коэффициента х_р и t_β для страхового запаса и уровня обслуживания исходя либо из интегральной функции распределения, либо из плотности (табл. 8.2).

Таблица 8.2

Соотношение уровня обслуживания и величины множителя

для страхового запаса

Проведенный нами вычислительный эксперимент позволил сделать следующий вывод:

Для всех теоретических значений вероятности отсутствия дефицита Р(х) и, соответственно, коэффициентов х_p, наблюдается превышение ожидаемого количества дефицитных реализаций над практически наблюдаемым, т.е. уровень надежности выше, чем заявлен.

Анализ соотношения экспериментального уровня отсутствия дефицита и теоретически заявленного Р(t_в) показал значительное превышение теоретического значения отсутствия дефицитных реализаций над результатами моделирования.

По итогам экспериментов, значения вероятностей отсутствия дефицита для множителя х_р наиболее соответствует теоретически заявленному уровню.