Вывод модели EOQ Харриса-Уилсона

Для определения оптимального размера заказа, необходимого для формирования стратегий управления запасами, наиболее часто используется модель оптимального или экономичного размера заказа EOQ (Economic Order Quantity).

Расчет EOQ производится на основе суммарных общих затрат С_∑, которые можно представить в виде функции [27, 32]:

, (5.1)

где С_К - затраты на приобретение (определяются стоимостью единицы продукции; стоимость может быть постоянной или переменной при учете оптовых скидок, которые зависят от объема заказа);

С_З - затраты на оформление заказа (расходы, связанные с размещением заказа у поставщиков и, как правило, не зависящие от объема заказа; к ним часто относят также затраты на транспортировку);

С_Х - затраты на хранение (затраты на содержание и грузопереработку запаса на складе, включают как процент на инвестированный капитал, так и стоимость хранения, содержания и ухода; рассчитываются как доля от стоимости товара, либо в зависимости от занимаемого продукцией на складе объема (площади);

С_Д - потери от дефицита запаса (включают потенциальные потери прибыли из-за отсутствия запаса, а также возможные потери из-за утраты доверия покупателей);

С_л - «скрытые» или «латентные» затраты (это те затраты, которые реально существуют, но не учитываются в расчетных моделях. Примером таких затрат являются расходы на хранение деталей (узлов, агрегатов) на внутрипроизводственных складах различных уровней, а также на хранение продукции в контейнерах, кузовах автомобилей или железнодорожных вагонах при разгрузке транспортных средств, прибывающих на склад).

Учет различного количества слагаемых в формуле (5.1) приводит к многовариантности расчетных формул для определения EOQ.

При формировании основной модели расчета EOQ в качестве критерия оптимизации принимается минимум общих затрат C_Σ (рис. 5.1), включающих затраты на выполнение заказов С_Зи затраты на хранение запаса на складе С_Х в течение определенного периода времени (год, квартал и т. п.) – формула (5.2).

(5.2)

Рассмотрим вывод формулы для расчета EOQ.

В формуле (5.2) затраты на хранение могут быть представлены в виде:

,(5.3)

где С_п – цена единицы продукции, хранимой на складе;

f – доля от цены С_п, приходящаяся на затраты по хранению;

S – величина заказа для пополнения запаса.

Рис. 5.1. Зависимость затрат от размера заказа

Что касается затрат на выполнение заказа, то они в классическом варианте представляются следующим образом:

,(5.4)

где А – потребность в продукте в течение рассматриваемого периода (месяц, квартал, год …)

С_о – затраты на выполнение одного заказа, руб.;

Таким образом формула суммарных затрат будет выглядеть следующим образом:

(5.5)

Возьмем первую производную от (5.4), приравняем ее к нулю и получим так называемую формулу Уилсона (Харриса-Уилсона) для расчета оптимальной партии заказа:

. (5.6)