Построение ядра сечения
Рассмотрим некоторое сечение (рис.19.14).
рис.19.14 рис.19.15
Если точка приложения силы F находится на границе ядра сечения, то зоны растяжения не будет. Бесконечно малое удаление силы от ядра приведет к тому, что появится зона растяжения, значит для точек границы ядра нейтральная линия касается нашего сечения.
Следовательно, для построения ядра надо рассмотреть всевозможные касательные к сечению и найти для этих случаев точки приложения силы. Соединив затем эти точки, найдем ядро сечения.
Примечание:
Если контур состоит из прямых отрезков, то задача построения ядра сильно облегчается.
Рассмотрим процедуру построения ядра сечения.
Запишем уравнение I-ой нейтральной линии (рис.19.15). Это уравнение, проходящее через две точки 1-2:
. (19.9)
Уравнение (19.9) должно совпадать с уравнением (19.8). Таким образом, уравнение (19.9) известно, и известны , надо найти .
Для этого сначала полагаем x=0. Из соотношения (19.9) находим y, подставляем эти х, у в уравнение (19.8) и находим уF.
Для отыскания хF полагаем y = 0. Из формулы (19.9) находим x, подставляем эти х и у в уравнение (19.8) и находим хF.
Важное примечание. Рассмотрим угловую точку В. Через точку В можно провести бесконечно много касательных.
Однако все прямые, проходящие через точку В, описываются уравнением, которое удовлетворяется при подстановке . Подставим их в уравнение (19.8):
.
Поскольку , - это известные числа, то в результате получим
,
где a,b,c – постоянные. Это есть уравнение прямой, на которой лежат точки границы ядра.
Таким образом, при переходе от стороны BC к стороне BD, искать не нужно, а нужно просто соединить прямой две точки границы ядра, которые получены для BC и BD.
Рассмотрим примеры. Найдем ядро сечения для прямоугольника.
рис.19.16
Для I-ой нейтральной линии уравнение прямой (19.9) имеет вид:
. (19.10)
Для (19.8) имеем:
, , .
Тогда (19.8) примет вид:
.
Умножая на получим:
. (19.11)
Полагаем сначала х = 0. Тогда из (19.10) вытекает, что . Подставляя в (19.11) получаем:
.
Найдем хF. Поскольку в (19.10) можно принимать лишь , то полагаем , x – любое число, например x=b/2. Подставляя в (19.11), найдем:
.
Отсюда: .
.
Аналогично найдем точку границы ядра сечения для случая, когда нейтральная линия проходит вертикально (II-ая нейтральная линия) Тогда получим , .
Точно так же определяются еще 2 точки. В результате получим ядро сечения, изображаемое на рисунке (19.16) в виде ромба.
Для двутавра, швеллера, круга ядра сечения имеют виды, приведенные на (рис.19.17).
рис.19.17
Дата добавления: 2015-11-28; просмотров: 1142;