Выражение коэффициента динамичности через скорость ударяющего тела
Пусть тело движется со скоростью . Для преобразования формулы (20.5) применим следующие рассуждение. Если тело падает с высоты Н, то его скорость v и высота падения Н связаны соотношением:
.
Найдя отсюда 2Н и подставляя в (20.5), получим:
(20.7)
Пример: Проверить прочность бетонной колонны, если
рис.20.4
Решение:
.
.
.
Сначала найдем :
.
По формуле(20.5), получаем:
.
Таким образом:
.
Поскольку , то имеем большую перегрузку.
Принцип Даламбера
Если ускорение элементов конструкции известны, то динамическую задачу можно свести к статической. На многочисленных экспериментах, сравнениях и расчетах было показано, что добавление силы инерции к внешним нагрузкам приводит динамическую задачу к обычной статической. То есть, если к внешним силам добавить силы инерции в уравнениях равновесия, то скорости и перемещения, найденные из этих уравнений согласуются с замеренными в эксперименте.
Рассмотрим применение этого принципа на простом примере.
рис.20.5
Пусть груз опускается со скоростью . Пусть в результате торможения груз остановился за время . Найдем силу натяжения троса. Пренебрежем силой веса троса и силами ее инерции.
Кроме силы веса груза при торможении появиться сила его инерции:
.
Здесь - масса груза, а ускорение вычисляется по формуле:
.
Таким образом: .
Сила натяжения будет:
.
Ускорение можно вычислить также и в задачах о вращении тел. Пусть - угловая скорость, тогда центростремительное ускорение
.
Следовательно, для этих задач, тоже можно вычислить силу инерции.
В других случаях необходимо решать дифференциальные уравнения вида:
. (20.9)
где х – перемещение массы m.
Дата добавления: 2015-11-28; просмотров: 746;