Вынужденные колебания. Рассмотрим случай, когда к грузу приложена внешняя сила , переменная во времени
рис.20.10
Рассмотрим случай, когда к грузу приложена внешняя сила , переменная во времени. Исследуем наиболее опасный случай, когда она является периодической:
. (20.13)
Коэффициент характеризует то, насколько часто меняется направление воздействия силы .
Запишем уравнение равновесия верхней части стержня
.
Подставляя (20.11), (20.12), (20.13), получим:
.
Отсюда получаем уравнение, которое называется уравнением вынужденных колебаний:
. (20.14)
Ищем решение в виде:
.
Тогда
Подставляя в (20.14), находим:
,
.
Чтобы это уравнение выполнялось в любое время, скобки должны быть равны нулю. Отсюда получаем:
Из первого уравнения находим:
.
Выводы: как видно из выражения для B, если собственная частота колебания стержня будет приближаться по величине к частоте изменения внешней силы , то В становится неограниченно большим, следовательно, удлинение становится тоже неограниченно большим.
Определение: это явление называется резонансом.
Способы борьбы с резонансом
Первый способ. Для обеспечения неравенства можно изменить размеры стержня так, чтобы сильно отличалось от . Это можно сделать, изменив или длину, или площадь поперечного сечения.
Второй способ. Из технологических или других соображений заказчиком может не допускаться изменение геометрических характеристик сооружения. Тогда используется другой способ - установка демпферов. Демпфер – это конструкция, гасящая колебания, например, цилиндр, наполненный жидкостью и с поршнем внутри него.
рис.20.11
Дата добавления: 2015-11-28; просмотров: 670;