Ангармонические колебания атомов

На самом деле сила отталкивания между атомами при их сближении возрастает быстрее, нежели сила притяжения при их удалении друг от друга. Отталкивающая сила оказывается больше, чем сила притяжения. В результате сила, возвращающая атом в нормальное положение, является не линейной, а более сложной функцией расстояния, и притом функцией асимметричной

,

(10)

где g - коэффициент ангармоничности, учитывающий асимметрию отталкивания;

gx² - дополнительная квадратичная сила, которая приближенным образом учитывает эту асимметрию.

С учетом ангармоничности потенциальная энергия осциллятора равна

,

(11)

где - дополнительный кубический член. Благодаря ему при x<0 имеем более резкое возрастает энергии, чем при x>0.

Заметим, что коэффициент гармоничности b равен

,

(12)

где Е - модуль Юнга. Это отражает тот факт, что тепловое расширение кристалла тесно связано с его механическими свойствами.

Ангармоничность колебаний атомов является причиной теплового расширения реальных твердых тел. Действительно, на графике (рис.4) видно, что при больших амплитудах колебаний (в области ангармоничности) смещение влево будет меньше, чем смещение вправо. В результате среднее положение атома R' смещается вправо, т.е. увеличивается расстояние между атомами. Переход колеблющегося атома на более высокий энергетический уровень e₂ происходит при увеличении температуры от Т₁ до Т₂, т.е. при возрастании температуры среднее расстояние между атомами увеличивается.