Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Пусть в сосуде объемом V находится идеальный газ массой m, состоящий из N молекул массой m0, движущихся с одинаковыми скоростями v
Пусть в сосуде объемом V находится идеальный газ массой m, состоящий из N молекул массой m0, движущихся с одинаковыми скоростями v. Концентрация молекул в газе n = N/V.
Если при соударениях со стенками за время Dt элементарной площадке DS стенки сосуда передается импульс Dp, то давление газа, оказываемое им на стенку сосуда:
При каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно стенке, передает ей импульс 2m0v.
Рис.2.4 | В среднем по направлению к стенке движется 1/6 часть всех молекул. Так, если рассмотреть три взаимно перпендикулярные оси (рис.2.4), то в среднем только 1/3 молекул движется вдоль одной из осей и только половина из них (1/6) - вдоль данного направления. Поэтому за время Dt площадки DS достигнут молекул и передадут ей импульс . |
Давление, оказываемое газом на стенку сосуда:
(2.15)
Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями v1, v2, ..., vN, то целесообразно рассматривать среднюю квадратичную скорость, которая определяется как
(2.16)
Тогда выражение (2.15) примет вид:
(2.17)
Выражение (2.17) - основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов.
Учитывая, что n=N/V и m=Nm0, уравнение (2.17) можно представить и в других видах:
(2.18)
(2.19)
(2.20)
(2.21)
где E – суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа, Vm - молярный объем, M – молярная масса.
Используя уравнение Менделеева-Клапейрона, получим
откуда (учитывая, что M = m0NA, k = R/NA)
(2.22)
Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа
(2.23)
Отсюда следует, что áe0ñ = 0 при T = 0 К, то есть при абсолютном нуле прекращается движение молекул газа.
Молекулярно-кинетическое толкование температуры: термодинамическая температура есть мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул газа.
Дата добавления: 2016-01-07; просмотров: 733;