Нелинейные преобразования сигналов и ФУ

Нелинейные преобразователи сигналов описываются нелинейными дифференциальными уравнениями (в том числе нулевого порядка для резистивных цепей), у которых хотя бы один коэффициент зависит от их решения (искомой функции). Соответственно, их схема содержит хотя бы один

Спектр     0 wс w Спектр     0 W w Спектр     0 W wс–W wс wс+W w Рис.3.3. Спектры , и

нелинейный элемент, параметр(ы) которого зависит от протекающего тока или приложенного напряжения.

Анализ нелинейных ФУ в общем случае является сложной задачей, которая существенно упрощается, если возможно разделить ФУ на две независимые части, сосредоточив всю нелинейность в безынерционном нелинейном преобразователе (БНП) а всю инерционность – в линейном (ЛП), как это показано на рис. 3.4. Назовём такую структуру обобщённым нелинейным преобразователем (ОНП). Для анализа ОНП достаточно по известной функциональной характеристике БНП (для безынерционной цепи это обычная функция, а не оператор) определить его реакцию на заданное воздействие , а затем проанализировать прохождение через ЛП одним из вышеуказанных методов.

Рассмотрим возможности изменения спектра сигнала при его прохождении через БНП – цепь 0-го порядка. Для таких цепей в теории широко используют два основных метода спектрального анализа реакции в зависимости от вида аппроксимации функциональной характеристики БНП:

1) метод кратных дуг – при полиномиальной аппроксимации

,

2) метод угла отсечки (коэффициентов Берга) – при кусочно-линейной аппроксимации.

Чтобы воспользоваться первым методом, достаточно помнить тригонометрическую формулу

и её частный случай (при )

.

Результаты анализа спектрального состава реакции БНП с полиномиальной функциональной характеристикой при моно- и бигармоническом воздействии приведены в таблице 3.1. В ней указаны только частоты спектральных составляющих реакции.

Из этой таблицы следует, что БНП обогащает спектр воздействия постоянной составляющей, кратными гармониками и колебаниями комбинационных частот вида , где , , причём порядок комбинационных частот (не превосходит степени n полинома, аппроксимирующего функциональную характеристику БНП). Этот вывод можно распространить и на случай полигармонического воздействия.

Выводы

1. Нелинейные ФУ обогащают спектр воздействия новыми спектральными компонентами.

2. Новые спектральные компоненты реакции нелинейных ФУ являются гармониками частот воздействия или колебаниями комбинационных частот вида

, где l,m,k=0, ±1, ±2,…

Таблица 3.1

	Спектральный состав при
	w0	,
	0, 2w0	0, 2w1, 2w2, ,
	, 3w0	, , , , , , ,
+ …
+	0, 2w0, 4w0,…, kw0 при k = 2q, , 3w0,…, kw0 при k = 2q+1, q = 1, 2, 3,…	; , , , , q = 1, 2, 3,…
+ …
	0, 2w0, 4w0,…, nw0 при n = 2q, , 3w0,…, nw0 при n = 2q+1, q = 1, 2, 3,…	; , , , q = 1, 2, 3,…

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте задачи анализа и синтеза ФУ.

2. Дайте классификацию ФУ по виду описывающих их дифференциальных уравнений.

3. Каковы принципиальные ограничения на возможности преобразования сигналов в линейных ФУ?

4. Что можно использовать в качестве функциональных характеристик линейных ФУ?

5. Какие типовые ФУ, используемые в системах связи, можно реализовать в классе линейных цепей?

6. Каковы возможности параметрических ФУ по преобразованию сигналов?

7. Опишите характер обогащения спектров сигналов в параметрических ФУ.

8. Каковы возможности нелинейных ФУ по преобразованию сигналов?

9. Какие виды аппроксимации функциональных характеристик безынерционных нелинейных преобразователей целесообразны в режимах а) слабого сигнала, б) сильного сигнала?

Рис. 3.5. Исследование преобразований сигналов в линейных ФУ

10. Какой метод спектрального анализа реакции нелинейного ФУ используют при аппроксимации его функциональной характеристики степенным полиномом ?

11. Какой метод спектрального анализа реакции нелинейного ФУ используют при кусочно-линейной аппроксимации его функциональной характеристики?

12. Опишите спектральный состав реакции нелинейного ФУ на моногармоническое воздействие.

13. Опишите спектральный состав реакции нелинейного ФУ на полигармоническое воздействие.

14. Нарисуйте схему перемножителя сигналов и укажите назначение её элементов.

15. При каких условиях кольцевой диодный перемножитель обеспечивает «чистое» перемножение сигналов?

16. В чём сущность метода фазовой компенсации побочных продуктов нелинейного преобразования сигналов?