Центр параллельных сил
Рис. 63 |
Найдём равнодействующую данной системы сил. Для этого сложим вначале силы и . Модуль равнодействующей системы параллельных сил равен их алгебраической сумме, значит
. (4.1)
Равнодействующая приложена в точке С1, положение которой определим, воспользовавшись теоремой Вариньона о моменте равнодействующей относительно точки С1:
.
Так как , то получим
. (4.2)
Затем найдём равнодействующую сил и
. (4.3)
Применив для сил и теорему Вариньона о моменте равнодействующей относительно точки С2 , в которой приложена равнодействующая , получим:
. (4.4)
Продолжая дальше сложение сил, получим, что модуль равнодействующей R системы параллельных сил равен алгебраической сумме их модулей:
. (4.5)
Равнодействующая приложена в точке С, которая называется центром параллельных сил.
Из выражений (4.1) – (4.5) следует, что при повороте в пространстве всех сил системы на один и тот же угол (например, на угол α) получим систему вертикальных сил , модуль равнодействующей и положение точки С, в которой она приложена, не меняются, так как остаются справедливыми все выражения (4.1) – (4.5).
Отсюда вытекает основное свойство центра параллельных сил: его положение в пространстве не меняется при повороте всех сил системы на один и тот же угол.
Центром параллельных сил называется точка С, в которой приложена равнодействующая системы параллельных сил и положение которой не меняется при повороте всех сил системы в пространстве на один и тот же угол.
На рис. 63 показаны координаты центра параллельных сил С и координаты приложения силы .
Для определения координат центра параллельных сил С воспользуемся теоремой Вариньона о моменте равнодействующей. Запишем эту теорему для вертикальных сил относительно оси Oy:
или ,
откуда .
Относительно оси Ох:
или ,
откуда .
Для определения координаты центра параллельных сил воспользуемся основным свойством параллельных сил: поворачиваем (рис. 63) все силы системы на угол до их горизонтального положения. Получим систему сил , параллельных оси Ox. Запишем для этой системы сил теорему Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси Оу:
или ,
откуда .
Таким образом, координаты центра параллельных сил равны
, , . (4.6)
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 874;