Примеры решения задач на плоскую систему сил
Пример 1
На плоскую конструкцию ABCD (рис. 46а), состоящую из горизонтального стержня AB = a, вертикального стержня BC = b в полуокружности радиуса r, действуют вертикальная равномерно распределённая нагрузка 
, горизонтальная нагрузка 
, меняющаяся по закону треугольника, и на дуге DK с центральным углом DOK = 60° радиальная распределённая нагрузка 
.
Определить реакции заделки A.
Решение
1. Объект равновесия – рама ABCD (рис. 46б).
2. Активные силы:
а) 
– равнодействующая нагрузки , меняющейся по закону прямоугольника, численно равна площади этого прямоугольника
б) 
– равнодействующая нагрузки на участке BC, меняющейся по закону треугольника, численно равна площади этого треугольника
приложена в центре тяжести треугольника;
в) 
– равнодействующая нагрузки 
направлена по биссектрисе угла 
и по модулю 
.
Поскольку 
где KD – хорда, то 
| Рис. 46 |
| д) |
| а) |
| б) |
Реакции связей: 
.
3. На раму действует плоская произвольная система сил.
Составляем три уравнения равновесия:
Пример 2
| Рис. 47 |
Решение
Конструкция состоит из двух балок АВ и ВD. Для определения реакций в заделке А, шарнире В и катковой опоре С надо составить шесть уравнений равновесия. Объекты равновесия системы можно выбирать двумя способами:
1. Всю конструкцию в целом и далее любую балку (либо АВ, либо BD).
2. Разрезать конструкцию по внутреннему шарниру В и отдельно рассмотреть балки АВ и ВD.
Эта задача будет решаться более рационально, если воспользоваться вторым способом выбора объекта равновесия.
Объект равновесия – левая балка ВD (рис. 48а).
Активные силы: 
Реакции связей: 
.
На балку BD действует плоская произвольная система сил. Составляем три уравнения равновесия:
,
откуда
.
Объект равновесия – правая балка AB (рис. 48б).
| Рис. 48 |
| а) |
| б) |
.
Реакции связей: 
причём 
. Составляющие реакции 
направлены против 
(аксиома: действие равно противодействию).
На балку AB действует плоская произвольная система сил. Составляем три уравнения равновесия:
| – |
Так как реакции 
получились со знаком "минус", то действительные направления этих реакций противоположны указанным на рис. 48б направлениям.
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 2729;