Изучение теплового излучения. определение степени черноты вольфрама лампы накаливания

3.1 Тепловое излучение и его характеристики

Тела, нагретые до достаточно высоких температур, способны излучать электромагнитные волны. Свечение тел, связанное с нагреванием получило название теплового излучения. Это излучение является самым распространенным в природе. Тепловое излучение может быть равновесным, т.е. может находиться в состоянии термодинамического равновесия с веществом в замкнутой (теплоизолированной) системе. Количественной спектральной характеристикой теплового излучения служит спектральная плотность энергетической светимости (излучательная способность):

, (1)

где —спектральная плотность энергетической светимости; — энергия электромагнитного излучения, испускаемая за единицу времени с единицы площади поверхности тела в интервале длин волн от до ;

Характеристикой полной мощности теплового излучения с единицы площади поверхности тела во всем интервале длин волн от до служит энергетическая светимость (интегральная энергетическая светимость):

(2)

3.2. формула планка и законы Тепловое излучение черного тела

· закон стефана-больцмана

В 1900 г Планк выдвинул гипотезу, согласно которой атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а порциями—квантами. В соответствие с гипотезой Планка спектральная плотность энергетической светимости определяется следующей формулой:

. (3)

Из формулы Планка можно получить выражение для энергетической светимости. Подставим значение спектральной плотности энергетической светимости тела из формулы (3) в выражение (2):

(4)

Для вычисления интеграла (4) введем новую переменную . Отсюда ; . Формула (4) при этом преобразуется к виду:

. (5)

Так как , то выражение (5) для энергетической светимости будет иметь следующий вид:

. (6)

Соотношение (6) представляет собой закон Стефана-Больцмана, где постоянная Стефана-Больцмана Вт/(м²К⁴).

Отсюда вытекает определение закона Стефана-Больцмана:

Энергетическая светимость абсолютно черного тела прямопропорциональна четвертой степени абсолютной температуры.

В теории теплового излучения наряду с моделью черного тела часто пользуются понятием серого тела. Тело называется серым, если его коэффициент поглощения одинаков для всех длин волн и зависит только от температуры и состояния поверхности. Для серого тела закон Стефана-Больцмана имеет вид:

, (7)

где — коэффициент излучения теплового излучателя (коэффициент черноты).

· первый закон вина (закон смещения Вина)

Исследуем соотношение (3) на экстремум. Для этого определим первую производную от спектральной плотности по длине волны и приравняем ее к нулю.

. (8)

Введем переменную . Тогда из уравнения (8) получим:

. (9)

Трансцендентное уравнение (9) в общем случае решается методом последовательных приближений. Так как для реальных температур , то можно найти более простое решение уравнения (9). Действительно, при этом условии соотношение (9) упрощается и принимает вид:

,

которое имеет решение при . Следовательно

.

Отсюда

.

Более точное решение уравнения (9) методом последовательных приближений приводит к следующей зависимости:

, (10)

где мК.

Из соотношения (10) вытекает определение первого закона Вина (закона смещения Вина).

Длина волны , соответствующая максимальной спектральной плотности энергетической светимости обратнопропорциональна температуре тела.

Величина получила название постоянной закона смещения Вина.

· второй закон вина

Подставим значение из уравнения (10) в выражение спектральной плотности энергетической светимости (3). Тогда получим максимальную спектральную плотность:

, (11)

где Вт/м²К⁵.

Из соотношения (11) вытекает определение второго закона Вина.

Максимальная спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела прямопропорциональна пятой степени абсолютной температуры.

Величина получила название постоянной второго закона Вина.

На рисунке 1 представлена зависимость спектральной плотности энергетической светимости от длины волны для некоторого тела при двух различных температурах. С повышением температуры площадь под кривыми спектральной плотности должна увеличиваться пропорционально четвертой степени температуры в соответствии с законом Стефана-Больцмана, длина волны, соответствующая максимальной спектральной плотности уменьшаться обратнопропорционально температуре согласно закону смещения Вина и максимальное значение спектральной плотности увеличиваться прямопропорционально пятой степени абсолютной температуры в соответствии со вторым законом Вина.

Рисунок 1

4. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

В данной работе в качестве излучающего тела используется нить накала электрических ламп различной мощности (25, 60, 75 и 100 Вт). Для определения температуры нити накаливания электрических лампочек снимается вольтамперная характеристика, по которой определяется величина статического сопротивления ( ) нити накаливания и рассчитывается ее температура. На рисунке 2 представлена типичная вольтамперная характеристика лампы накаливания. Видно, что при малых значениях тока ток линейно зависит от приложенного напряжения и соответствующая прямая проходит через начало координат. При дальнейшем увеличении тока нить накала разогревается, сопротивление лампы увеличивается и наблюдается отклонение вольтамперной характеристики от линейной зависимости, проходящей через начало координат. Для поддержания тока при большем сопротивлении требуется большее напряжение. Дифференциальное сопротивление лампы монотонно уменьшается, а затем принимает почти постоянное значение и вольтамперная характеристика в целом носит нелинейный характер. Считая, что потребляемая электрической лампой мощность отводится излучением, можно определить коэффициент черноты нити накаливания лампы или оценить постоянную Стефана-Больцмана по формуле:

, (12)

где - площадь нити накаливания лампы; - степень черноты; - постоянная Стефана-Больцмана.

Из формулы (12) можно определить коэффициент черноты нити накаливания электрической лампы.

. (13)

Рисунок 2

На рисунке 3 представлена электрическая схема установки для снятия вольтамперной характеристики лампы, определения сопротивления нити, её температуры и изучения законов теплового излучения. Ключи К₁ и К₂ предназначены для подключения электроизмерительных приборов с необходимыми пределами измерения тока и напряжения.

Переменное сопротивление подключается в цепь переменного тока с напряжением сети 220В по потенциометрической схеме, обеспечивающей плавное изменение напряжения от 0 до 220 В.

Определение температуры нити накаливания основано на известной зависимости сопротивления металлов от температуры:

, (14)

где - сопротивление нити накаливания при 0⁰С; - температурный коэффициент сопротивления вольфрама, 1/град.

Рисунок 3

Запишем выражение (14) для комнатной температуры.

. (15)

Разделив почленно выражение (14) на (15), получим:

. (16)

Отсюда определим температуру нити накаливания:

. (17)

Таким образом, зная статическое сопротивление нити накаливания в отсутствии тока при комнатной температуре и сопротивление нити при протекании тока можно определить температуру нити. При выполнении работы сопротивление при комнатной температуре измеряется цифровым электроизмерительным прибором (тестером), а статическое сопротивление нити накаливания рассчитывается по закону Ома

. (18)

6. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Выкрутите лампу накаливания из патрона и с помощью цифрового электроизмерительного прибора определите сопротивление нити испытываемой электрической лампы при комнатной температуре. Результаты измерений запишите в таблицу 1.

2. Вверните лампу в патрон, снимите вольтамперную характеристику лампы (зависимость силы тока от напряжения). Силу тока измеряйте через каждые 5 мА после непродолжительной выдержки в течение 2-5 мин.. Результаты измерений запишите в таблицу 1.

3. Рассчитайте по формуле (18) и (17) сопротивление и температуру нити в ⁰С и К.

4. Рассчитайте по формуле (13) коэффициент черноты нити накаливания. Результаты расчет запишите в таблице 1.

Экспериментальные данные для расчета коэффициента черноты

Таблица 1

5. По данным таблицы 1 постройте вольтамперную характеристику лампы, зависимости сопротивления и коэффициента черноты от температуры и мощности.

6. Определите для исследуемого температурного интервала среднее значение коэффициента черноты, величину абсолютной и относительной погрешности. Окончательные результаты представьте в виде: , Данные расчетов запишите в таблицу2.

7. Повторите измерения для других ламп накаливания с мощностью 40, 60, и 75 Вт.

8. Сделайте краткие выводы по работе.

Результаты расчета коэффициента черноты и определение огрешности измерений.

Таблица 2

7.