ИЗУЧЕНИЕ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Всякое излучение телами электромагнитных волн сопровождается потерей энергии. Поэтому излучение может осуществляться либо за счет убыли энергии самого тела, либо за счет того, что тело получает энергию извне. Излучение телом энергии может происходить в результате различных по своей природе процессов: фотолюминисценции, хемилюминисценции, свечения разреженного газа, теплового излучения. В последнем случае энергия излучения берется за счет передачи телу извне некоторого количества тепла и в конечном счете этот процесс связан с различными видами теплового движения молекул нагретого тела. Диапазон генерируемых электромагнитных волн определяется температурой тела. При низких температурах излучаются практически лишь электромагнитные волны инфракрасного диапазона. При достаточно высоких температурах часть излучения располагается в области видимого света. Интенсивность излучения и распределение энергии по частотам (спектральное распределение) зависит от температуры излучающего тела и его физико-химических свойств. Однако в случае твердых тел основную роль играет температура.

Если тело получает от окружающей среды путем поглощения энергии количество тепла, компенсирующее убыль его энергии за счет собственного излучения, то процесс называют тепловым равновесным излучением. При этом состояние излучающего тела может быть охарактеризовано определенной постоянной температурой.

Основной количественной характеристикой теплового излучения является его энергетическая светимость R_Т т.е. лучистая энергия, испускаемая единицей поверхности тела за единицу времени со всеми длинами волн при заданной температуре Т. Доля энергетической светимости, приходящаяся на интервал длин волн dl, может быть представлена в виде

. (1)

Тогда энергетическая светимость будет равна

. (2)

Величина r_l,T определяет спектральную характеристику теплового излучения произвольного твердого тела и называется испускательной способностью.

Наряду с испускательной способностью каждое тело характеризуется определенной поглощательной способностью a_l,T. Тело, полностью поглощающее все падающее на него излучение, называется абсолютно черным телом. Согласно теореме Кирхгофа, отношение лучеиспускательной и поглощательной способностей для любых тел при одинаковой их температуре Т и для одной и той же длины волны l одинаковы и не зависит от природы этих тел. Это отношение является универсальной функцией длины волны и температуры и равно лучеиспускательной способности абсолютно черного тела.

, (3)

где Е_l,Т - лучеиспускательная способность абсолютно черного тела.

Спектр испускаемого излучения является непрерывным и охватывает широкую область частот; это объясняется большим числом степеней свободы частиц, образующих такие среды, их тепловым движением и силами взаимодействия между ними. Следовательно, для теоретического изучения теплового излучения необходимо применять статистические методы.

Законы статистической механики позволяют определить среднюю энергию, приходящуюся на один гармонический осциллятор в случае теплового равновесия. Энергия n-го осциллятора e_п кратна некоторому значению e_о:

e_п = e_о×n, где n = 0,1,2, ... . (4)

Если система состоит из N объектов, то при тепловом равновесии в среднем объектов имеют энергию e_n. Полная энергия системы . Средняя же энергия, приходящаяся на один объект, равна

<e> = . (5)

При подстановке (4) в выражение (5) дальнейший расчет сведется к суммированию бесконечной геометрической прогрессии, в результате чего получим

<e>= . (6)

Макс Планк, исходя из экспериментального распределения пришел к выводу, что e_o ¹ кТ, а нужно принять e_o = hn, где n может иметь произвольные значения, а h является универсальным постоянным коэффициентом, определяемым из опыта. Тогда средняя энергия осциллятора

<e> . (7)

Пользуясь этим результатом для спектральной плотности энергии, получаем

или . (8)

Эти выражения представляют собой закон распределения Планка объемной плотности энергий соответственно по частотам и по длинам волн

.

Более доступна экспериментальным исследованиям полная энергия, излучаемая одной стороной единичной поверхности в единицу времени :

=

или учитывая, что

5,66961(96)×10^-8 Вт/м² К⁴ - постоянная Стефана-Больцмана, получим закон излучения абсолютно черного тела - закон Стефана-Больцмана

= sТ⁴. (9)

Для реальных (серых) тел

= asТ⁴ , (10)

где a<1. Например, коэффициент серости для вольфрама a=0,46 при Т = 3000 К для l = 0,66 мкм.

Длина волны l_m, соответствующая максимуму распределения энергии в спектре излучения, определяется условием , которое приводит к закону смещения Вина

l_m×T = b,

где b = м×К постоянная Вина.

4. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

1. Оптический пирометр с исчезающей нитью.

2. Источники питания.

3. Вольтметр, амперметр, микроамперметр, реостат.

4. Лампа с вольфрамовой нитью накаливания.

5. Набор светофильтров.

6. Фотоэлемент.

5. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Схема экспериментальной установки изображена на рис. 1.

Рис. 1

Мощность, потребляемую лампой накаливания L₁ регулируют реостатом R₁ и измеряют амперметром А₁ и вольтметром V₁. Световой поток от лампы L₁, узкий спектральный состав которого выделяют при помощи светофильтра С, измеряют фотоэлементом ФЭ. Температуру нити лампы накаливания L₁ измеряют пирометром с исчезающей нитью. Пирометр состоит из зрительной трубы П, внутри которой находится лампа L. Линза объектива l₁ проектирует изображение излучающего тела в плоскость расположения нити лампы пирометра L. Изображение и нить лампы пирометра рассматриваются наблюдателем через окуляр, в котором находятся линза l₂ и красный светофильтр СК. Он выделяет из спектров обоих ламп излучение с длиной волны 660 нм. Ток накала нити лампы пирометра регулируется реостатом R посредством рифленного кольца в передней части трубы пирометра.

Добившись того, что нить лампы пирометра «исчезает» на фоне нити исследуемой лампы, снимают отсчет по шкале пирометра. У пирометра две шкалы: для диапазонов температур от 700 ⁰С до 1400 ⁰С и от 1200 ⁰С до 2000 ⁰С. Во втором случае на пути лучей вводится дымчатый светофильтр СД.

Пирометр регистрирует температуру тела, при которой яркость нити его лампы для определенной длины волны равна яркости черного тела для той же длины волны. Такая температура называется яркостной. Так как любое тело излучает меньше энергии, чем абсолютно черное тело при той же температуре, то его термодинамическая температура выше яркостной:

Т_терм = Т_ярк + DТ, (11)

где DТ= . (10)

Здесь a(l,Т) = 0,46 для вольфрама при l = 660 нм, С₁=1,44×10^-2м×К.

6 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Упражнение 1. Определение постоянной Стефана-Больцмана

1. Включить электрическую цепь лампы накаливания L₁ и, меняя реостатом R₁ силу тока, добиться начала свечения лампы.

2. Зафиксировать показания амперметра А₁, вольтметра V₁ и микроамперметра mА при синем и красном светофильтрах С перед фотоэлементом ФЭ.

3. При помощи пирометра измерить температуру нити лампы накаливания.

4. Данные занести в таблицы 1 и 2.

5. Опыты повторить несколько раз, меняя значение U.

6. Вычислить значения s, произвести статистическую обработку экспериментальных данных и определить абсолютную и относительную погрешности. S' = aS, где S - площадь поверхности нити накала лампы.

7. Сделать выводы по работе.

8. Результаты записать в виде: s = <s> ± <Ds>.

Таблица 1

№	a	S¢, мм2	I, A	U, B	Т- ра нити Т, К	Комн. т-ра То, К	s=	<s> ×10-8,	Ds ×10-8,	<Ds> ×10-8,	e%

Упражнение 2. Качественная проверка закона излучения Кирхгофа и закона смещения Вина

В равновесном состоянии вся электрическая мощность, подводимая к нити накаливания, излучается: , откуда

< 1. (11)

Выполнение этого неравенства подтверждает закон Кирхгофа.

По закону смещения Вина максимум энергии в спектре излучения с повышением температуры смещается в область более коротких длин волн, поэтому отношение интенсивностей монохроматических излучений в синей и красной частях света должно возрастать с повышением температуры.

Световой поток от лампы L₁ попадает на фотоэлемент ФЭ через светофильтр С. В цепи фотоэлемента возникает фототок, величина которого пропорциональна интенсивности падающего света. Поэтому отношение интенсивностей можно заменить отношением фототоков, измеряемых микроамперметром mА, соответственно при синем и красном светофильтрах перед фотоэлементом

. (12)

Для проверки рассматриваемых законов теплового излучения необходимо сделать следующее.

1. Заполнить таблицу 2.

2. Вычислить значения a неравенства (11).

3. Вычислить значения j(Т).

4. Построить график функции j(Т).

5. Построить график зависимости расходуемой мощности от термодинамической температуры нити лампы L₁.

6. Сделать выводы по работе.

Таблица 2

№	Тярк, К	I, A	U, B	I×U, Bт	a=	Ic, мкА	Ik, мкА	j(Т)