Взаимодействие γ-излучения с веществом.

Распространяясь в веществе, γ-кванты взаимодействуют с электронами ядрами атомов, а также с кулоно­вс­ким полем, окружающим электроны и ядра атомов. Имеется возможность осуществления более десятка элементарных процессов взаимодействия γ-излучения с веществом, завершающееся рассеянием или поглощением γ-квантов. Вероятность протекания каждого из этих процессов зависит от энергии γ-кванта, атомного номера Z элемента вещества.

В ядерной геофизике используется γ-излучение с максимальной энер­ги­ей до 3 Мэв. Для такого γ-излучения характерно взаимодействие с электро­нами атомов. Наиболее вероятны: фотоэлектрическое поглощение (фотоэф­фект) на электронах внутренних оболочек атома; поглощение γ-кванта в процессе образования пары электрон – позитрон в кулоновском поле элек­тронов и ядра (рождение электрон - позитрона РЭП); неупругое рассеяние γ-кванта на электронах (эффект Комптона); упругое рассеяние γ-кванта на элек­тронах (эффект Томсона).

I. Рассеяние γ-квантов свободными электронами

Считать электроны свободными, т.е. пренебречь связью электронов в атоме, можно лишь для энергий фотонов, значительно превышающей энер­гию связи электрона ε_е. Энергия связи валентных электронов – величина порядка единиц электрон-вольта (эВ), для электронов внутренних оболочек это значение возрастает, достигая максимума для электронов К-оболочки - от единиц до десятков Кэв (в зависимости от Z – заряда ядра).

При томсоновском рассеянии энергия гамма-кванта до взаимодействия (Еγ) равняется энергии гамма-кванта после взаимодействия (Еγ’), т.е. процесс идет без потери энергии γ-кванта (Еγ = Еγ’).

Томсонов­ское рассеяние преобладает при Еγ << m_ec² (m_ec² = 511 Кэв, m_e – масса электрона, с – ско­рость света), когда энергия γ-кванта сопоста­вима с энергией связи электрона ε_е. Диффе­рен­циальное сечение рассеяния характеризует вероятность рассеяния γ-квантов под данным углом θ на одном электроне. Дифференциальное, по телесному углу, сечение томсоновского рассеяния описывается:

где r₀ – классический радиус электрона r₀=e²/mc² = 2.8_*10^-13 см

Интегральное сечение (вероятность) томсоновского рассеяния на электроне:

_eσ_T = (8/3)πr₀² = 0.66*10^-28 м²/электрон

Комптоновское рассеяние соответствует случаю неупругого рассеяния γ-кванта на свободном электроне, когда в результате взаимодествия рассеян­ный γ-квант имеет меньшую энергию, чем первичный (Еγ > Eγ’). Возникает в тех случаях, когда энергия γ-квантов значительно превосходит энергию связи электрона в атоме (Еγ > ε_е), в области энергий 0.05 < Еγ < 10 Мэв комптон-

эффект является преобладающим видом взаимодействия γ-квантов с вещест­вом. Разность энергий Еγ - Eγ’ уносится электроном, ко­торый получает кине­тическую энер­гию Pe.

Из этого выражения следует, что макси­мальная энергия гамма-кванта, после рассеяния на электроне, при θ = 0, а минимальная – при θ = 180⁰.

Микросечение комптоновского рас­сеяния σ_k при малых энергиях рас­тет, а затем медленно уменьшается с увеличени­ем энергии γ-квантов. Для легких эле­ментов (Z < 20), кроме во­до­рода, макроскопическое сечение μ_к комп­то­новского рассеяния не зави­сит от Z и пропорционально плотности вещества δ. Действительно, число атомов в 1 см³ вещества N = δ*A/M (А – число Авогадро, М – атомная масса вещества), следовательно μ_k =N*σ_k = AδZσ_k/M. Учитывая, что для легких элементов Z/M ≈ 0.5, получаем μ_k = Aδσ_k/2.

II. Поглощение γ-квантов электронами атомов

Фотоэффект. Фотоэффектом называется такой процесс взаимодейст­вия γ-кванта с электроном, при котором электрону передается вся энергия γ-кванта. При этом электрон выбрасывается за пределы атома с кинетической энергией Ее = Еγ – Ii где Еγ – энергия γ-кванта; Ii – потенциал ионизации i-оболочки атома. Осво­бо­дившийся в результате фотоэффекта место на электронной оболочке запол­няется электронами с вышерасположенных орбит. Этот процесс сопровожда­ется испусканием характеристического рентгеновского излучения, либо ис­пу­­с­канием электронов Оже.

Чем меньше энергия связи электрона с атомом, по сравнению с энер­гией γ-кванта, тем менее вероятен фотоэффект. Это обстоятельство опреде­ляет все основные свойства фотоэффекта: ход сечения в зависимости от энергии γ-кванта; соотношение вероятности (сечения) фотоэффекта на разных электронных оболочках атома; зависимость сечения от Z вещества.

Вероятность фотоэффекта тем больше, чем меньше разность энергий потенциала ионизации i-оболочки и энергией γ-кванта. Для γ-кванта с энер­ги­ей, значительно превышаю­щей энергию связи электрона с атомом, электрон оказывается свободным и фотоэффект ста­но­вится маловероятным, более вероятно комптоновское рассе­яние. По мере убывания Еγ сечение фотоэффекта возрас­тает. Рост σ_ф продолжается до тех пор, пока Еγ не станет равной потенциалу ионизации I_K (энергии связи) К-оболочки. Начиная с Еγ > I_K, фотоэффект на К-оболочке становится невоз­можным и сечение фотоэффекта определяется только взаимодействием γ-квантов с электронами L-оболочки, далее М-оболочки и т.д. Но электроны этих оболочек связаны с атомом слабее, чем электроны К-оболочки. Поэтому при равных Еγ вероятность фотоэффекта электрона с L-оболочки (а тем более с М-оболочки) существенно меньше, чем с К-оболочки. В связи с этим на кривой сечений фотоэффекта наблюдается резкий скачок при переходе с К-оболочки на L-оболочку.

Для одного и того же вещества для К-оболочки ход сечения фотоэф­фек­та приблизительно оценивается:

при Е_γ > I_K σ_ф ≈ 1/ Е_γ^3.5;

при Е_γ >> I_K σ_ф ≈ 1/ Е_γ.

Вероятность (сечение) фотоэффекта очень резко зависит от вещества (заряда Z атома), на котором происходит фотоэффект: σ_ф ≈ Z⁵. Это объясня­ет­ся различной энергией связи электрона в различных веществах. В легких элементах , при Z < 25, электроны связаны кулоновскими силами относи­тель­но слабее, чем в элементах с Z > 50 (тяжелые элементы).

Образование (рождение) электронно-позитронных пар (РЭП). Процесс образования пар состоит в том, что вся энергия кванта в кулоновском поле ядра или элек­трона передается образующей паре электрон-позитрон. Энергия покоя пары равна 2m_еc² = 1022 Кэв, которая совпадает с пороговой энергией γ-кванта, при которой начинается РЭП в поле ядра. При образовании пары в кулонов­ском поле электрона пороговая энергия γ-кванта повышается до 4m_еc² = 2044 Кэв. Учитывая, что в ядерной геофизике используются γ-кванты с энергией до 3 Мэв, роль РЭП при поглощении γ-квантов пренебрежимо мала.

Поглощение γ-кванта в процессе РЭП сопровождается вторичным про­цессом. Возникший при поглощении γ-кванта позитрон замед­ляется и, соеди­ня­ясь с одним из электронов среды, аннигилирует. При этом образуются два аннигиляционных γ-кванта с энергией 511 Кэв каждый, разлетающиеся в противоположные стороны.

Характеристическое излучение элементов.

В результате фотоэффекта эле­к­трон выбрасывается за пределы атома, т.е. происходит ионизация атома. Поскольку электроны, окружающее атомное ядро, находятся на определен­ных энергетических уровнях (K, L, M и т.д.), при удалении одного из элект­ронов, образуется вакансия и атом оказывается в возбужденном состоянии. Всякое возбужденное состояние энергетически неустойчиво и через очень короткий промежуток времени (от 10^-16 до 10^-7 сек) происходит заполнение образовавшейся вакансии электроном с более удаленного уровня, понижая возбуждение. Разность энергий, между уровнями с которого электрон пере­шел на другой, высвобождается испусканием фотона характерис­ти­ческого излучения. Так как энергетические уровни электро­нных оболочек для каж­дого вещества имеют строго фикси­рованные значения, то и энергия излуче­ния фотона для каждого элемента строго фиксирована (характерна).

Согласно квантовой теории, элек­троны в атоме располагают­ся на стационарных орбитах, за­полнение которых идет с орби­ты с минимальным уровнем энергии. Для характеристик этих энергетических уровней служат так называемые кванто­вые числа: n – главное кванто­вое число, равное 1, 2 …. 0;

l – орбитальный момент, l = n-1, n-2 … 0; m_L – магнитный мо­мент, mL = ±‌‌‌│l│, = ±‌‌‌│l-1│ ...0; s – спиновое число, равно ±1/2.

Характеристическое излучение, испускаемое атомами, имеет линейча­тый дискретный спектр, который состоит из нескольких групп или серий линий (K-, L-, M-серии и т.д.). Наиболее высокоэнергетичной (до нескольких десятков Кэв) является К-серия, далее, в порядке уменьшения, следуют L-серия (до 10 Кэв), M-серия (до 1 Кэв) и т.д.

Излучение К-серии возникает при переходе электрона с более удален­ного уровня на К-уровень, при этом энергия испускаемого кванта равна раз­ности энергий уровня, из которого вышел электрон и К-уровня. В том случае, когда появляется вакансия на L-уровне, возникают линии спектра L-серии. При этом неважно, удален ли электрон с L-уровня вследствие внешних при­чин (фотоэффекта) или в результате перехода электрона с L-уровня на К-уро­вень. Если атомы данного элемента испускают линии К-серии, то при нали­чии возможности, в спектре всегда будут присутствовать линии L-серии.

Спектры характеристического излучения данной серии для различных элементов одинаковы по структуре, то есть по числу и взаимному расположе­нию линий, и отличаются друг от друга только энергией. Наименьшее число линий имеет К-серия (α₁, α₂, β₁, β₂), причем Eβ₂ > Eβ₁ > Еα₁ > Eα₂ . В связи с тем, что вероятность переходов электронов с уровня на уровень разная, при возбуждении большого количества фотонов всех линий К-серии, интенсив­ность их будет различной. Соотношение интенсивностей К-серии для одного и того же вещества такова: Кα₁ : Kα₂ : Kβ₁ : Kβ₂ ≡ 100 : 50 : 25 : 5. Аналогич­ные условия выполняются и для L-серии: Lα_1-2 : Lβ_1-4 : Lγ ≡ 100 : 80 : 9.

При заполнении вакансии электроном с более высокого уровня не всег­да возникает фотон характеристического излучения. В некоторых случаях избыток энергии атома может уноситься не фотоном, а электроном (эффект Оже). Такой переход между двумя состояниями атома называется безрадиа­цион­ным и его можно рассматривать как внутриатомное поглощение харак­теристического излучения. Если с К-уровня удален электрон, то возникаю­щий фотон характеристического излучения обладает энергией, достаточной для возбуждения L-уровня. В результате такого внутриатомного фотоэффек­та фотон К-серии поглощается и атом испускает L-электрон (оже-электрон). L-уровень оказывается в состоянии двойной ионизации и атом переходит в нормальное состояние путем излучения фотона L-серии или безрадиацион­ным путем, с испусканием еще одного электрона с более удаленного уровня.

Эффект Оже конкурирует с процессом образования фотонов характери­с­ти­ческого излучения и приводит к снижению выхода характеристического излучения (Х.И.). Отношение числа атомов, испустивших Х.И. (Nq_x) к обще­му числу атомов, возбужденных на q-уровень (Nq) определяет коэффициент выхода Х.И. для q-уровня: Wq = Nq_x / Nq. Приблизительное значение этого коэффициента можно найти по эмпирической формуле:

где a_q для К-серии равно a_K = 1.06*10⁶, для L-серии a_L = 10⁸. Таким образом эффект Оже более существенен для легких элементов (Z < 20), и для L-уров­ня коэффициенты выхода Х.И. в несколько раз меньше, чем для К-уровня.