Система называется устойчивость по входу, если при любом ограниченном

воздействии f(t) ее реакция у(t) является ограниченной. Устойчивость по вхо-

ду характеризует свойство оператора преобразования вход-выход и анализи-

руется ао модели (см.рис.2.5.).

Устойчивость вход-выход в случае модели рассматриваемого класса имеет

место, если: система устойчива по начальным условиям, т.е. корни ее харак-

теристического полинома находятся в левой полуплоскости; передаточная

функция системы осуществима (физически реализуема), т.е. степень полино-

ма числителя не превышает степень полинома знаменателя.

Критерии устойчивости.

Для выявления устойчивости не обязательно знание корней, так как в усло-

виях широкого применения ЭВМ их вычисление не представляет больших

трудностей.

j Вынужденные движения неав-

тономных линейных систем

s представляется как сумма уста-

новившихся движений, опреде-

ляемых полюсами изображе-

ний воздействий и переходных

процессов из-за посленулевых

начальных условий, вызванных

0 приложением воздействий.

Если системы асимптотически

устойчивы, то с течением вре-

мени процессы стремятся к ус-

новившимся

Рис.2.20.Пример расположения lim у(t) = у_уст(t).

корней устойчивости t ® ∞

Для установления устойчивости системы или звена, не вычисляя корней характеристического полинома, применяют критерии устойчивости, которые

с помощью относительно простых вычислений позволяют установить, лежат

ли все корни в левой полуплоскости.

Имеют место алгебраические и частотные критерии устойчивости. К алгеб-

раическим относятся критерии Гурвица и Рауса, а к частотным – критерии Михайлова и Найквиста.

Необходимое условие устойчивости.

При определении устойчивости по характеристическому полиному следует

проверить выполнение необходимого условия: чтобы все корни полинома

имели отрицательные действительные части, все его коэффициенты должны быть одного знака (положительными).

Типовое апериодическое звено первого порядка (n=1) устойчиво при Т > 0;

устойчивы звенья второго порядка при Т > 0. Интегрирующее (n=1) и консер-

вативное (n=2) звенья не удовлетворяют условию положительности всех ко-

эффициентов. Они имеют корни на мнимой оси. Это соответствует устойчи-

вости по начальному состоянию (по Ляпунову); однако нет асимптотической устойчивости. Следует отметить, что звенья или системы, имеющие некрат-

ные корни характеристического полинома на мнимой оси (а остальные – ле-

вые), находятся на границе устойчивости. Такие системы являются негрубы-

ми – они теряют устойчивость при малейших изменениях параметров.

Алгебраические критерии.

Пусть характеристический полином звена или системы автоматического уп-

равления имеет вид:

A(s) = a_o + a₁s + ….+ a_{n –1}s^{n – 1} + a_nsⁿ (2 – 24)

Критерий Гурвица. Для асимптотической устойчивости необходимо и дос-

таточно, чтобы при а_n> 0 все диагональные определители матрицы Гурвица

были положительны. Например, для системы третьего порядка:

A(s) = a_o + a₁s + a₂s² + a₃s₃ (2 – 25)

матрица Гурвица имеет вид

a₂ a_o 0

H= a₃ a₁ 0

0 a₂ a_o

Если выполнено необходимое условие положительности коэффициентов полинома А(s), то следует проверить только знак определителя

D₂ = а₁а₂ – а_оа₃ (2 – 26)

Для устойчивости системы третьего порядка произведение средних коэф-

фициентов характеристического полинома должно быть больше произведе-

ния кратных.

С помощью критерия Гурвица можно строить границы устойчивости в про-

странстве коэффициентов полинома или параметров системы управления.

Для систем высоких порядков критерий Гурвица не очень удобен – многок-

ратное вычисление определителей становится трудоемким и избыточным. В

этом случае предпочтительнее применение критерия Рауса, имеющего также алгоритмическую форму. Этот критерий позволяет быстро определить устой-

чивость системы, если имеется ее характеристический полином А(s) и зада- ны численно его коэффициенты. Критерий Рауса наиболее экономичен по объему вычислений в сравнении с другими критериями. Он широко приме-

няется для анализа влияния параметров системы на ее устойчивость с испо-

льзованием ЭВМ, так как алгоритм вычислений удобен для программирова-

ния.

Частотный критерий Михайлова.

Критерий Михайлова базируется на принципе аргумента. Выражение для характеристического полинома А(s) рассматривается как функция комплек-

сного переменного, принимающего значения на положительной мнимой по-

луоси. Критерий сводится к анализу изменения аргумента функции A(jw).

Согласно критерию Михайлова, для устойчивости системы необходимо и

достаточно, чтобы годограф вектора A(jw), начинаясь при w = 0 на действи-

тельной положительной полуоси, с ростом w нуля до бесконечности обходил

последовательно в положительном направлении (против часовой стрелки) n

квадрантов, где n – порядок системы: darg A(jw) = n p/2.

2.8. Синтез систем управления.

Целью синтеза является построение математической модели системы упра-

вления, удовлетворяющей требованиям к поведению: ковариантности с зада-

нием; инвариантности к возмущениям; устойчивости и грубости (робаснос-

ти). Имеем математическую модель объекта управления со связями со сре-

дой (рис.2.21.).

В задачах синтеза алгоритмов управления к объекту ОУ или неизменяемой

части относят исполнительные механизмы ИМ и измерительные элементы ИЭ. При этом входом u(t) и выходом у(t) расширенного объекта являются

маломощные сигналы – носители информации.

Средства решения задачи синтеза в представленной постановке могут быть:

f

u у

Рис.2.21. Расширенный объект управления

выбор структур систем (т.е. элементов и топологии причинно-следственных связей между ними), структур операторов элементов (в данном случае, алго-

ритмов управляющих устройств) и значений их параметров (например, наст-

роек регуляторов).

Удовлетворению требований к поведению систем обычно препятствуют ди- намические свойства объектов управления и других элементов неизменяемой части, недоступность полной априорной информации о свойствах элементов

системы и среды, невозможность получения всей текущей информации о сос-

тоянии объекта и возмущениях, ограничения на переменные системы и управляющие воздействия.

Более общей по сравнению с синтезом является задача проектирования сис-

тем управления. При этом требования к поведению систем управления явля-

ются доминирующими, однако, при проектировании следует учитывать и другие требования и ограничения, содержащихся в технических заданиях: на-

дежность систем, их приемлемую стоимость, требования энергетического ха-

рактера, ограничения, связанные с типом сигналов, массой и габаритами сис-

тем, компоновкой элементов и трассировкой связей и т.д..

Для расчетов систем с учетом таких требований привлекаются модели и методы, отличные от рассматриваемых в традиционных курсах теории управ-

ления.

Решение задач анализа – проверки соответствия поведения системы требо-

ваниям – необходимо иметь описание системы, среды и требований. Если система не удовлетворяет требованиям, принимается решение о необходимо-

сти синтеза. В постановках задач синтеза задается множество систем m , на

котором проводится выбор. Задача синтеза нетривиальна только в случае, когда множество m содержит более одного элемента, иначе говоря, имеется исходная неопределенность.

Выделим следующие постановки задачи:

Во-первых, элементы множества m могут различаться параметрами. При этом множество m является моделью второго ранга неопределенности m =

М(2) = {М(3)}, т.е. множеством полностью определенных систем третьего

ранга. Это имеет место, когда системы различаются параметрами одного из

звеньев, например настройками регулятора. В результате параметрического

синтеза находятся их значения;

Во-вторых, элементы исходного множества m могут различаться структура-

ми операторов звеньев. При этом множество m является моделью первого ранга неопределенности m =М(1) = {М(2)}, т.е. множеством моделей вто-

рого ранга. В результате структурного синтеза выбирается подмножество структур операторов ( в данном случае – единственная структура), после

чегоимеет место рассмотренная выше задача параметрического синтеза. В

этом случае этим звеном может быть регулятор, и на основании структур-

ного синтеза необходимо найти его тип.

В-третьих, множество m может быть моделью нулевого ранга неопределен-

ности m = М(0) = {М(1)}, т. е. представляет собой множество систем с различной топологией. В результате топологического синтеза выбирается

подмножество топологий (в данном случае – единственная топология), пос-

ле этого решается задача структурного синтеза. В результате синтеза необ- ходимо найти наилучшее место включения регулятора или компенсатора,

т. е. определяются точки измерения и реализацию на объект управляющих

воздействий.

Синтез представляет собой повышение ранга моделей R, т. е. уменьшение

неопределенности или разнообразия за счет привлечения информации о по-

желаниях проектировщика. Требования следует рассматривать как множес-

тво систем m^d, поведение которых удовлетворительно. Описание этого мно-

жества, в отличие от “структурно-операторского” описания систем, строится

на “поведенческом” уровне, характеризуя качественно и количественно свой-

ства устойчивости, инвариантности и робастности.

Задачи синтеза систем управления.

Целесообразно рассмотреть основные задачи синтеза систем управления на

содержательном уровне.

Синтез управляющих воздействий. Приложенное к объекту допустимое управляющее воздействие u(t)ÎU должно обеспечить в определенном смы-

сле наилучшее поведение объекта. Задача синтеза математически обоснова-

на как поиск функции времени u*(t), доставляющей минимум (максимум) некоторому функционалу: J(у(t), u(t), f(t)) ® min (max); c учетом динами-

ческих свойств объекта, ограничений на его переменные состояния, а также

возмущений f(t), о которых имеется полная априорная информация. Решение

сводят к поиску условных экстремалей функционалов, для чего привлекают-

ся методы классического вариационного исчисления, динамического програ-

ммирования и принцип максимума.

Управляющее воздействие u*(t) генерируется управляющим устройством

УУ₁(см. рис.2.21.) и обеспечивает оптимальную траекторию движения (пове-

дения) объекта у*(t).

Однако, во многих технических объектах оптимальное постоянно u* = const

и обеспечивает оптимальный режим у* = const, определяемый согласно тре-

бований технологии.

Синтез компенсаторов возмущений. При действии на объект возмущений f(t), которые не учтены при синтезе оптимального управления u*(t), то поведение объекта будет отличаться от оптимального. А в случае недопусти-

мых отклонений соответствующей траектории (режима) необходимо принять меры по ослаблению влияния возмущений.

При измерении возмущений непосредственно (рис.2.22.), то задачей синтеза является определение алгоритма управляющего устройства УУ₂. В нем про-

исходит обработка текущей информации о возмущении и формирование воз-

действия u₂(t) на объект.

f

u₂

u₁ u у

С

Рис.2.22. Компенсация возмущения

Часть управляющего устройства, формирующую компенсирующее воздейст-

вие, называют также компенсатором (К). Образование канала компенсации в

принципе, может обеспечить абсолютную инвариантность управляемой пере-

менной к непосредственно измеряемому возмущению.

Синтез систем управления при условии подавления непосредственно неиз-

меряемых возмущений.

Если к объекту приложены постоянно действующие некомпенсированные

возмущения f(t), то единственным средством компенсации их влияния на уп-

равляемую переменную у(t) является создание контуров обратной связи (см.

рис.2.9.) с достаточно большим усилением на частотах возмущений. Необхо-

димое усиление контура обеспечивается введением внутренних компенсато-

ров возмущений (рис.2.23.).

f

х е u у

--

Рис.2.23. Система с внутренним компенсатором

При бесконечном усилении контура на комплексных частотах возмущений

установившаяся реакция системы равна нулю. Селективная инвариантность

обеспечивается, если на частотах возмущений усиление контура велико.

Пусть измеряется непосредственно выходная переменная объекта и основное возмущение. Тогда создают комбинированные системы управления, реализу-

ющие оба принципа управления – разомкнутому и замкнутому циклам. Канал

компенсации обеспечивает инвариантность к основному возмущению (нап- ример, момент сопротивления на валу двигателя, ток нагрузки электрическо-

го генератора), а обратная связь ослабляет влияние непосредственно неизме-

ряемых возмущений, а также вариаций операторов.

Компенсация главного возмущения позволяет снизить требования к астати-

зму системы и усилению контура обратной связи, что облегчает решение за-

дачи стабилизации системы и удовлетворяет требования к переходным про-

цессам.

Синтез следящих систем управления.

В следящих системах управляемая переменная у(t) должна производить за-

ранее неизвестное воздействие х(t), т. е. должна быть ковариантной с ним.

Текущая информация обычно может быть получена только об ошибке слеже-

ния: е (t) = x (t) – у (t).

В этом случае строится система с обратной связью (см. рис.2.23), а задачей синтеза является определение алгоритма регулятора: u(t) = R(e(t)), который

должен обеспечивать воспроизведение задающего воздействия с требуемой

точностью. Переменная ошибки е(t) должна быть инвариантной к заданию

х(t) и возмущениям f(t)/

В следящих системах без непосредственного измерения задающего воздей-

ствия нельзя реализовать абсолютную инвариантность ошибки к заданию. Селективная абсолютная инвариантность достигается, если ввести в контур

внутренний компенсатор воздействия, который уравновешивает полюсы пе- редаточной функции и полюсы изображения воздействия х(t).

Таким образом, видно в обеих системах (см. рис.2.9. и рис.2.23.) – подавле-

ние воздействия и воспроизведение задания – переменная ошибки должна

быть инвариантной в воздействиям. Разница между задачами синтеза этих систем заключается в том, что основные требования в первом случае относя-

тся к точности подавления возмущения, а во втором – к точности воспроиз-

ведения задания.

Коррекция систем управления.

Создание контуров обратной связи и повышение их усиления, введение в

контуры внутренних компенсаторов, передаточные функции которых имеют

полюсы, равные полюсам, изображений воздействий, обычно приводят к тому, что замкнутая система с удовлетворительными установившимися дви-

жениями будет иметь плохие переходные процессы или даже окажется неус- тойчивой. Это имеет место, когда секторы воздействий близки к спектру объ-

екта, т. е. усиление контура повышается на частотах объекта, вызывая суще-

ственное перемещение полюсов (корней полинома) передаточной функции

объекта.

Если средства, обеспечивающие инвариантность переменной ошибки к не-

посредственно неизмеряемым воздействиям, приводит к неустойчивости зам-

кнутой системы, то следует разрешить это противоречие между качеством установившихся и переходных процессов введения коррекции.

Синтез систем с обратной связью в общем случае является сложной зада-

чей. Ее сложность обусловлена разнообразием требований: одновременно

следует обеспечить инвариантность к возмущениям, ковариантность с зада-

нием, устойчивость, а также по возможности, малую чувствительность пере-

численных свойств. Эти требования обычно оказываются противоречивыми,

что обуславливает процедуру синтеза регуляторов в последовательность при-

нятия компромиссных решений.

Однако упростить задачу синтеза (частично) возможно в случае линейных

моделей, когда установившиеся и переходные составляющие движений в оп-

ределенной мере можно формировать раздельно. Декомпозиция возможна приусловии, когда собственные движения системы быстрее по сравнению с

воздействиями среды. Это значит, что модули полюсов передаточной функ-

ции системы должны быть больше модулей полюсов воздействий.

Таким образом, процедура синтеза систем подавления возмущений и восп-

роизведения задания формируется из двух основных этапов:

- синтеза компенсатора по требованиям к установившимся процессам;

- коррекции по требованиям к переходным процессам.

При этом управляющее устройство представляется как совокупность ком-

пенсатора возмущения, обеспечивающего установившуюся точность, и звена

коррекции, гарантирующего устойчивость и требуемое качество переходных

процессов.

Синтез регуляторов для неустойчивых объектов.

Оптимальные траектории у*(t), в частном случае – оптимальный режим

у* = const – могут быть неустойчивыми или вариации движений могут зату-

хать не достаточно быстро. В этом случае обозначается задача стабилизации

неустойчивого режима и обеспечение необходимого характера переходных процессов.

Для изменения характера собственных движений требуется создать систему

с обратной связью (рис.2.24,а), т. е. реализовать принцип управления по зам-

кнутому циклу. Управляющее устройство УУ₃, обеспечивающее устойчи-

вость и качество процессов в окрестности оптимального режима, называют

также регулятором (Р)

C f

u* u у u* у

n g

du dу у*

а) C б)

Рис.2.24. Стабилизация неустойчивого режима

Задачей синтеза в этом случае является определение алгоритма регулиро-

вания du(t) = R(dу(t)), а именно, его типа (структуры) и настроек парамет-

ров.

В общем случае, стабилизирующая обратная связь может включаться и

иначе (рис.2.24,б): измеряется некоторая внутренняя переменная g(t) и на

объект оказывается воздействие по дополнительному входу n(t). При нали-

чии нескольких мест возможного включения регулятора возникает задача

топологического синтеза – выбора наилучшего места.

Во многих случаях задача стабилизации практически решается по матема-

тическим моделям, линеаризованным для малых отклонений от рассматрива-

емого режима.

Расчет настроек типовых регуляторов.

Большинство локальных систем управления промышленной автоматики имеют типовую одноконтурную систему (см. рис.2.23) с управляющими

устройствами, реализующими типовые алгоритмы. Поэтому, системы имеют

определенную топологию и структуры операторов, но остаются неопределе-

нными параметры управляющих устройств, которые в системах стабилиза-

ции и следящих системах обычно называются регуляторами.

Параметры настроек типовых регуляторов рассчитываются из условий ус-

тойчивости, максимизации динамических ошибок. Предложены рекомен- дации по выбору настроек типовых регуляторов и разработаны графо-аналитические методики их расчета. В настоящее время для оптимизации систем с типовыми регуляторами применяются ЭВМ.

Синтез систем управления в условиях неполной определенности моделей.

Даже при точной реализации алгоритма управления, синтезированного на

базе полностью определенной модели, реальная система, в определенной сте-

пени, будет иметь другое поведение, так как реальная динамика объекта отличается от модельной. Поэтому любой метод синтеза имеет смысл только

в том случае, если он по меньшей мере гарантирует, что малые вариации ха-

рактеристик элементов не вызовут больших изменений поведения системы.

Синтезированная система должна быть грубой – это необходимое условие применимости методов синтеза. Практически не требуется робастность осно-

вных свойств – система управления должна быть работоспособной при коне-

чных изменениях характеристик элементов.

Передачи замкнутых систем малочувствительны к вариациям характеристик

некоторых элементов на частотах, где усиления контуров велики. Наличие контура является необходимым структурным (топологическим) условием стабилизации неустойчивых объектов, ослабления сигнальных и оператор-

ных возмущений. В этом состоит универсальность действия обратной связи.

При синтезе систем частотными методами можно контролировать диапа-

зоны частот, на которых вариации характеристик элементов оказывают нез-

начительное влияние на характеристики систем. Для количественной оценки

влияния вариаций элементов на условия инвариантности систем можно испо-

льзовать функции чувствительности.

Если вариации элементов велики и/или усиления контуров на требуемых частотах не могут быть повышены, то необходимы активные средства ослаб-

ления влияния вариаций элементов на свойства систем. В этих случаях стро-

ят адаптивные системы управления, в которых за счет обработки текущей ин-

формации о динамических свойствах объектов происходит перестройка алго-

ритма управляющего устройства.

Задачи синтеза адаптивных систем решаются вне рамок линейной теории

управления.

Стабилизация неустойчивых объектов.

Имеем анализ линейной модели, описывающей движения объекта в окрест-

ности выбранного режима работы, который показал, что режим неустойчив.

Математически этот факт выражается в том, что характеристический поли-

ном дифференциального уравнения имеет корни с неотрицательными дейст-

вительными частями. Возникает задача стабилизации неустойчивого объекта.

В других случаях объект может быть устойчивым, но его собственные дви-

жения не удовлетворяют требованиям (например, движения сильно колебате-

льные или/и затухают слишком медленно).

Необходимым топологическим условием изменения расположения корней характеристического полинома является образование контура, содержащего объект управления. Кроме этого, передаточная функция объекта по выбран-

ному каналу вход-выход не должен иметь неустойчивых диполей. В против-

ном случае никакая обратная связь не сможет переместить корни неполной

части.

В зависимости от формы представления модели объекта и требований к соб- ственным движениям системы можно применить различные методы синтеза.

2.9. Общие сведения о дискретных системах автоматического управления.

В непрерывных системах автоматического управления рабочая информация представлена в виде сигналов, описываемых непрерывными функциями вре-

мени. Широкое использование имеют дискретные системы, в которых осу- ществляется квантование сигналов.

Квантование или дискретизация состоит в представлении непрерывного сиг-

нала его дискретными значениями. В зависимости от вида квантования сис-

темы автоматического управления подразделяют на дискретные по уровню

(релейные), дискретные по времени (импульсные), дискретные по уровню и по времени (релейно-импульсные).

В релейных системах производится квантование по уровню d_о (рис.2.25), при котором в произвольные моменты времени выделяются значения непре-

рывного сигнала при достижении им фиксированных дискретных уровней.

х у х у

_-х -х

у

- у -

0 t₁t₂ t₃ t₄ t₅ t₆ t₇ t₈ t₉ t₁₀ t 0 2 T 4 T 6 T 8 T t

Рис.2.25. Квантование по уровню Рис.2.26. Квантование по времени

В импульсных системах производится квантование по времени, при кото-

ром в дискретные моменты времени выделяются значения непрерывного

сигнала (рис.2.26). Обычно эти моменты времени отстоят друг от друга на

некоторую постоянную величину Т, называемую периодом квантования.

Квантование по времени осуществляется импульсным элементом, выходной

сигнал которого представляет собой последовательность импульсов.

В релейно-импульсных системах производится квантование по уровню и по

времени, при этом непрерывный сигнал заменяется фиксированными дискре-

тными (по уровню) значениями, ближайшими к значениям х дискретными

моментами времени (рис.2.27).

Квантование по уровню и по времени осуществляется в цифровых системах управления при преобразовании непрерывных сигналов в цифровую форму

или в коды, поэтому в общем случае цифровые системы управления отност-

ся к классу релейно-импульсных систем.

Область применения дискретных

систем в настоящее время доста-

х у точно разнообразна. Можно выде-

6d_о лить две основные категории таких

5d_о систем.

4d_о Первая – системы, которые диск-

3d_о - х дискретны по своей физической

2d_о природе, т.е. информация в них

1d_о - у - существует только в дискретные

d_о моменты времени. Примерами

0 t этой категории дискретных сис-

2T_о 4T_o 6T_o тем являются радиолокационные

Рис.2.27. Квантование по уровню и системы обнаружения и сопрово-

времени ждения цели. Существуют много- численные физические и биологические явления, процессы в социальных и

экономических сферах, динамика которых адекватно может быть описана

только дискретными моделями.

Вторая категория – системы, в которых информация существует непрерыв-

но, но намерено квантуется для получения некоторых новых средств по срав-

нению с непрерывными системами. Такими свойствами могут быть: простота

реализации, повышение надежности, увеличение точности, меньшие габарит-

ные размеры и стоимость. Быстрый прогресс в вычислительной технике, ши-

рокое использование микропроцессоров в системах управления еще более увеличивает интерес к дискретным системам.

Основные положения для импульсных систем автоматического управления.

Импульсная система отличается от непрерывной наличием импульсного эле-

мента, осуществляющего квантование по времени. Процессы преобразования непрерывного сигнала в последовательность импульсов, параметры которых

зависят от параметров этого сигнала в дискретные моменты времени, называ-

ют импульсной модуляцией. Входным сигналом импульсного элемента (мо-

дулятора) является непрерывный сигнал, а выходным – модулированная пос-

ледовательность импульсов.

В зависимости от того, какой параметр импульса (амплитуда, длительность,

фаза) модулируется непрерывным сигналом (рис.2.28), различают: амплиту-

дно – импульсную модуляцию (АИМ) – рис.2.28,а; широтно – импульсную

модуляцию (ШИМ) – рис.2.28,б; фазоимпульсную модуляцию (ФИМ) – рис.

2.28,в. Возможно модуляция, при которой амплитуда, длительность и фаза импульсов постоянны, а функцией непрерывного сигнала на входе модулято-

ра является период повторения или частота импульсов на выходе модулято-

ра. Такой вид модуляции называется частотно – импульсной (ЧИМ). Част-

ным случаем ЧИМ является числоимпульсная модуляция, при которой изме-

няется число импульсов на определенном временном отрезке.

Если модулируемый параметр последовательности импульсов определяет-

ся значениями входного сигнала в фиксированные равноотстоящие моменты

х,у х у х у

х - х-

х -

- у -

- у - - у-

t

T 2T t T 2T t T 2T

Рис.2.28. Виды импульсной модуляции

времени и остается постоянным в течение времени существования импульса,

то такой вид модуляции называется импульсной модуляцией первого рода.

Возможны случаи, когда модулируемый параметр последовательности импу-

льсов в течение времени существования импульса изменяется в соответствии с текущим значением входного сигнала. Такой вид модуляции называется импульсной модуляцией второго рода.

Примером систем с амплитудно-импульсной модуляцией второго рода явля-

ются системы прерывистого регулирования или системы с конечным време-

нем замыкания импульсного элемента (рис.2.29).

Системы автоматического управ-

х у ления в зависимости от вида им-

пульсной модуляции подразделя-

х- ются на амплитудно-импульсные

системы (АИС), широтно-импу-

льсные системы (ШИС), фазо-

- у - импульсные системы (ФИС).

Амплитудно-импульсные систе-

T 2T 3T t мы могут быть как линейными

Рис.2.29. Модуляция второго рода так и нелинейными (при наличии

нелинейного элемента). Широтно-импульсные системы принципиально нели- нейны. Нелинейными являются и цифровые системы в которых имеет место квантование по уровню.

Зависимость модулируемого параметра М последовательности импульсов х_м

на выходе импульсного элемента от соответствующих значений входного си-

гнала х называется статической характеристикой импульсного элемента. Ко-

эффициентом передачи (усиления) импульсного элемента является отноше-

ние значения модулируемого параметра М выходной последовательности им-

пульсов к значению входного сигнала х.

Обобщенные структурные схемы импульсных автоматических систем.

В общем случае любая одноконтурная импульсная автоматическая система (ИАС) может быть представлена взаимодействующими друг с другом импу-

льсной ИЧ и непрерывной НЧ частями (рис.2.30). В непрерывную часть обы-

что входит объект управления, а также усилитель мощности и исполнитель-

ное устройство.

u у

е

t t t

С

x e u у

Рис.2.30. Обобщенная структурная схема замкнутой импульсной системы

Импульсная часть, как правило, является управляющим устройством и объ-

единяет функциональные элементы, участвующие в импульсном преобразо-

вании сигнала. Эта часть может быть реализована в виде ключей, модулято-

ров, импульсных регуляторов, цифровых вычислительных устройств с анало-

го – цифровыми и цифроаналоговыми преобразователями и т. д..

Функционально импульсную часть можно рассматривать как некоторый пре-

образователь непрерывного сигнала в импульсное управляющее воздействие

того или иного вида. В простейшем случае импульсная часть является реаль- ным импульсным элементом (РИЭ) или импульсным модулятором (рис.2.31).

При исследовании импульсных систем их реальные импульсные элементы

обычно заменяют последовательными соединениями идеального импульсно-

го и формирующего элементов.

e u

t t

C

x e u у

Рис.2.31. Структурная схема импульсной системы с реальным

импульсным элементом

Идеальный импульсный элемент (ИИЭ) под воздействием непрерывного входного сигнала формирует идеальные мгновенные импульсы вида d-фун-

кций, “амплитуды площадей”, которые равны значениям входного сигнала

в момент квантования (рис.2.32).

Формирующий элемент (ФЭ) преобразует эти импульсы в импульсы, соот-

e e* u

t t t

x С e e* u у

-- -

ИИЭ

Рис.2.32. Структурная схема импульсной системы с идеальным

импульсным элементом

ветствующие выходной импульсной последовательности u(t) реального им-

пульсного элемента (рис.2.31).

Идеальными импульсами следует считать импульсы бесконечно большой

амплитуды и бесконечно малой длительности с площадями, численно равны-

ми значениям непрерывного сигнала е(t) в дискретные моменты квантования.

Или ИИЭ представляет собой амплитудно-модульный модулятор, непрерыв-

ный входной сигнал которого е(t) модулирует несущую последовательность

мгновенных d-импульсов бесконечно большой амплитуды с единичной пло-

щадью, т. е. импульсов вида d-функций с постоянным периодом повторения Т, но не единичной, а переменной площади, которая является мерой входного

сигнала в дискретные моменты времени. Формирующий элемент – это неко-

торый непрерывный фильтр, реакция которого на мгновенный импульс пос- ледовательности е*(t) совпадает по своей форме с реальным импульсом пос-

ледовательности u(t) на выходе реального импульсного элемента (рис.2.31.).

Для удобства анализа ФЭ и непрерывную часть импусной системы объеди- няют. Приведенной непрерывной частью (ПНЧ) называют последовательное

соединение ФЭ и непрерывной части (рис.2.33.).

ПНЧ

С T

х e e* у

ФЭ НЧ

Рис.2.33. Эквивалентная схема импульсной системы с

амплитудно-импульсной модуляцией

Передаточная функция приведенной непрерывной части равна:

W_пнч = H(s) W_нч(s). (2 – 27)

Обычно коэффициент усиления импульсного элемента k_и относят к непре-

рывной части системы, учитывая, что коэффициент передачи формирующе-

го элемента равен единице.

В цифровых системах управления (рис.2.34) непрерывные сигналы кванту-

ются по времени и по уровню. Квантование по времени осуществляется му-

льтиплексором с периодом дискретности Т, а квантование по уровню (округ-

ление или усечение) – в аналого-цифровом преобразователе (АЦП). Мульти-

плексор обычно конструктивно объединяется с устройством масштабирова-

вания и АЦП. Цифровой сигнал обрабатывается процессором (цифровым вы-

числителем – ЦВ) и поступает в цифроаналоговый преобразователь (ЦАП).

e e* u* u

t t t t

С

Рис. 2.34. Блок-схема цифровой системы управления

Время t_ц, затраченное на преобразование аналогового сигнала е(t) в цифро-

вую форму с последующей его обработки в процессоре, представляет собой

задержку в канале управления. Обычно t_ц часто пренебрегают.

Таким образом, обобщенная структурная схема цифровой автоматической

системы можно представить в виде, приведенной на рис.2.35.

С Т T

х е e* u* u у

Рис.2.35. Обобщенная структурная схема цифровой системы управления

Идеальные импульсные элементы соответствуют квантевателям на входе и выходе процессора, сам процессор представлен в виде дискретного фильтра

(ДФ), а квантование по уровню учитывается многоступенчатыми элемента- ми (НЭ).

При использовании аналого-цифровых и цифроаналоговых преобразовате-

лей, имеющих достаточно большое число разрядов, эффекты квантования по

уровню часто можно не учитывать.

Структурная схема цифровой системы управления в этом случае соответст-

вует амплитудно-импульсной системе с импульсной частью в виде линейно-

го дискретного фильтра (ЛДФ), рис.2.36.

С T T

х e e* u* u у

Рис.2.36. Структурная схема цифровой системы управления без

учета квантования по уровню

Выходной сигнал ЛДФ преобразуется фильтрующим устройством типа экстраполятора нулевого порядка (фиксатора).

Тестирование.Выбери правильный ответ.

а) Совокупность операций для достижения целей

1.Управление, что это? б) Совокупность элементов для достижения целей

в) Совокупность систем для достижения целей -

а) Прообраз реальной системы управления

2.Модель управления? б) Адекватность системы управления

в) Имитация системы управления

а) Преобразователь переменных входа-выхода.

3.Объект управления? б) Модель преобразования входа-выхода.

в) Устройство преобразования входа-выхода.

а) Автоматическая система управления.

4. АСУ? б) Адаптивная система управления.

в) Автоматизированная система управления.

а) Изменения у(t) по заданной программе.

5.Цель управления? б) Изменения у(t) по заданному алгоритму.

в) Изменения у(t) по заданному закону.

Вопросы самоконтроля.

1. Система управления, ее назначение.

2. Объекты управления.

3. Принципы управления.

4. Классификация систем управления.

5. Задачи теории управления.

6. Способы построения моделей.

7. Характеристики систем управления.

8. Анализ систем управления.

9. Типовые звенья систем управления.

10. Критерии управления и их назначение.

11. Синтез систем управления.

12. Задачи синтеза систем управления.

13. Дискретные системы управления.

14. Цифровые системы управления.