Глава 2. Общие сведения о системах и теории управления.

Под управлением понимается совокупность операций по организации не-

которого процесса для достижения определенных целей.

Рассмотрим пример процесса производства пищевого продукта.

Целью управления является получение продукта стандартного качества.

Объектом управления (ОУ) является процесс производства продукта. Возму-

щающие воздействия f : температура, давление, влажность окружающей сре-

ды и другие (в данном случае качество сырья, затрачиваемая энергия (топли-

во) и другие), которые приводят к отклонению у от заданного у_зад, т.е. Dу =

у – у_зад. Для ослабления влияния возмущений и ликвидации отклонения испо-

льзуется управляющий орган (УО), обычно конструктивно входящий в объ-

ект; исполнительный механизм (ИМ) – клапан или задвижка, осуществляю-

щий дозирование вещества или энергии, необходимой для установления рав-

новесного состояния, т.е. у=у_зад; управляющее устройство (УУ) – регулятор

(контроллер); измерительный (ИЭ) – первичный преобразователь (датчик).

Структура системы управления процессом приведена на рис.2.1.

f

yзад

e u m y

Рис.2.1. Структура система управления с обратной связью

Обозначения основных переменных системы управления: у – управляемая

переменная (выход объекта); m - управляющее воздействие (энергетическое);

u – управляющее воздействие (информационное); е – отклонение управляе-

мой переменной от заданного значения у_зад или ошибка системы; f – возму-

щающие воздействия среды.

Операции автоматического управления реализуются в следующих основ-

ных функциональных элементах: объекте управления, измерительных элеме-

нтах, управляющем устройстве и исполнительном механизме.

Совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих элементов образу-

ют систему управления, если она способна к достижению цели.

Системы управления представляют собой класс динамических систем, от-

личающихся наличием цели и специальной организации, позволяющий дос-

тичь эту цель. Подобные системы функционируют в живой и неживой приро-

де, в самых различных областях экономики, технике, природе. Однако, не за-

висимо от области функционирования, их объединяет в особый класс ряд си-

стемных свойств и признаков.

2.1. Объекты управления.

Объект управления (ОУ) реализует процесс для того, чтобы организовать

достижение поставленных целей.

В теории управления объект следует рассматривать как преобразователь пе-

ременных входа u(t) и f(t) в переменную выхода у(t), см. рис. 2.2.

f

Рис.2.2. Абстрактный

u y объект управления

Цель управления определяет ограничения на переменную выхода у(t). Не-

контролируемые воздействия среды f(t), называются возмущениями, которые

вызывают нежелательные отклонения выхода объекта. Для уменьшения этих

отклонений на объект оказывают необходимые управляющие воздействия u(t). Если переменные входа и выхода объекта являются векторами, то его

называют многомерным.

Теория управления изучает общие закономерности, характерные системам

управления независимо от их природы. Объекты управления могут быть тех-

ническими, экономическими, биологическими и другие.

Технические объекты.

Примерами технических объектов являются движущиеся объекты (автомо-

били, транспортеры, движущая среда), объекты энергетики (печи, теплообме-

нники, парогенераторы, двигатели другие преобразователи энергии), объекты

пищевой промышленности (аппараты, емкости, реакторы, автоклавы, ректи-

фикационные колонны, мешалки и другие аппараты), объекты бытовой тех-

ники (холодильники, кондиционеры, утюги, устройства электроники и т.д.).

Управляющими переменными для технических объектов являются физико-

химические переменные, определяющие их состояние или поведение (меха-

нические координаты, температура, давление, концентрация компонентов в

смеси, электрическое напряжение и т.д..

Экономические объекты.

Экономическими объектами являются: цех, завод, отрасль, предприятия торговли и сферы услуг; банки, страховые компании и т.п. Общим для них

является то, что в качестве одной из обобщенных управляющих переменных

рассматривается прибыль.

Разнообразие по характеру своей деятельности предприятия (фирмы) про-

изводственной и непроизводственной сфер, представляют собой сложные

объекты, экономическая эффективность функционирования которых значи-

тельно зависит от качества организационного управления. Сюда можно от-

нести определение ассортимента выпускаемой продукции, разработка долго-

срочных программ расширения производства, проектирование сети складс-

ких помещений в системе оптовой торговли и т.д.

Управление экономическими объектами является задачей более сложной,

чем управление техническими объектами. Одной из причин является то, что

в современной экономике производственно-технические, конъюктурно-

коммерческие и прочие факторы находятся в сложной взаимной зависимос-

ти, а внешние экономические факторы содержат элементы неопределеннос-

ти. Принятие управленческих решений, которые были бы реальными и эко-

номически выгодными является достаточно сложной задачей.

Биологические системы.

Живые системы – от простейших клеток до сложных организмов – поддер-

живает свою жизнедеятельность благодаря действию в них механизма управ-

ления. Процессы управления в живом организме регулируют ритм сердца и

дыхания, температуру тела и т.д.. В живой природе механизмы управления настолько органично встроены в объекты, что не всегда можно выделить та-

кие функциональные элементы, характерные техническим системам, как объ-

ект управления, измерительные элементы. Однако и здесь методы теории уп-

равления помогают исследователю глубже понять процессы, протекающие в

живом организме.

Поведение объектов и систем управления.

В теории управления, в первую очередь, интересуются поведением или ди-

намическими свойствами элементов и систем – изменением во времени сос-

тояния объекта и других существенных переменных, т.е. процессами управ-

ления.

Пример. Рассмотрим тепловой объект (эл. печь, теплообменник и т.п.). Пусть

в момент времени, принятый за начальный, на объект действует возмущения

в виде кратковременного отклонения напряжения, рис.2.3,а.

f y

а) б)

0 t₁ t 0 t₁ t

Рис.2.3. Поведение теплового объекта

Температура объекта начинает понижаться (рис.2.3,б). После исчезновения возмущения – повторного включения напряжения – температура постепенно

повышается и стремится к прежнему значению.

Это пример устойчивого объекта, состояние которого возвращается к исход-

ному после снятия возмущения, т.е. объект обладает самовыравниванием.

Кроме устойчивости важным свойством, характеризующим системы управ-

ления является инвариантность – независимость (слабая зависимость) управ-

ляемой переменной от действующих возмущений.

Многие объекты имеют устойчивый режим функционирования, однако дей-

ствие возмущений вызывает недопустимые отклонения управляемых переме-

нных. Для этого создаются системы управления, основной целью которых является компенсация действия этих возмущений или их ослабление, т.е. сис-

темы с обратной связью.

Поведение системы будет иным, если изменятся свойства ее элементов. Од-

нако изменения свойств объекта или других элементов системы не должны приводить к существенным изменениям характера процессов, т.е. ни в коем

случае – к потере устойчивости. Система должна быть грубой и малочувстви-

тельной, т.е. робастной.

2.2. Информация и принципы управления.

Управление и информация – понятия неразрывно связанные между собой.

Управление невозможно без достаточной информации: о цели управления;

возмущениях среды; состоянии объекта управления; его характеристиках.

В зависимости от характера и полноты доступной информации реализуют

различные принципы управления. Рассмотрим информационный принцип-

самый распространенный. Разомкнутые системы управления.

U* Y*

у = у* = const

Рис.2.4. Разомкнутая система управления

Пусть имеется полная априорная информация о цели управления, известны характеристики объекта, а возмущающие воздействия отсутствуют. Цель уп-

равления задана в виде у=у*=const, т.е. необходимо поддержание режима, заданного технологом или специалистом по эксплуатации объекта, требуе-

мый постоянный уровень управляющего воздействия u* легко определяется

по статической характеристике объекта. Если этот уровень допустим, а ре-

жим объекта устойчив, то цель управления может быть достигнута в системе,

реализующей принцип разомкнутого управления (рис.2.4.).

Для многих производственных объектов оптимальному режиму, который должен поддерживаться системой управления, соответствуют некоторые пос- тоянные значения переменной выхода у=у* и уровня постоянного воздейст-

вия u=u*, обеспечивающие экстремум (максимум или минимум) определен-

ной целевой функции.

Целью управления может быть изменение управляемой переменной у по определенной программе, заданной как функция времени у(t), например, про-

грамма изменения температуры в печи и т.п.. Для вычисления оптимального

управляющего воздействия u*(t), необходимо знать динамические характери-

стики объекта управления. При этом не всегда можно найти допустимое уп-

равление, обеспечивающее точное следование заданной программе. Сущест-

вуют методы вычисления оптимального управления u(t), когда поведение объекта в принятом формате минимально отличаются от заданного.

Более общий случай задания цели управления – это требование оптимизиро-

вать некоторый функционал:

J(у, u) ® min (max) , (2 – 1)

u ÎU

где U- множество допустимых управлений.

В результате решения задачи вариационного исчисления с учетом ограни-

чений на управление и динамики объекта находятся оптимальная траектория

у*(t) и оптимальное управление u*(t).

Компенсация возмущений.

Возмущения – воздействия среды на объект, вызывающие отклонения уп-

равляемой переменной от заданных значений или программ изменения.

Если о возмущении на объект f(t) имеется полная априорная информация,

то она может быть учтена при расчете оптимального управления, обеспечи-

вающего желаемое поведение объекта.

В некоторых случаях основное возмущение на объект можно изменять не-

посредственно, т.е. доступна текущая информация о причине отклонений. Используя эту информацию, можно компенсировать отклонения управляе-

мой переменной, оказывая на объект дополнительное воздействие. В прос-

тейшем случае компенсирующее воздействие суммируется с управляющем

(рис.2.5).

du_f f

U^x U Y

C

Рис. 2.5. Разомкнутая система с компенсацией возмущения

В результате получаем систему, также реализующую принцип разомкнуто-

го управления. Алгоритм обработки текущей информации о возмущении f в

компенсаторе К с целью вычисления воздействия du_f стремится на базе ин-

формации о характеристиках объекта по каналам управления и возмущения.

Наличие текущей информации о возмущении, т.е. о причине отклонений,

дало возможность формирования в системе второго (искусственного) пути

из точки приложения возмущения к выходу объекта. Наличие такого пути

является необходимым условием реализации абсолютной инвариантности

управляемой переменной к непосредственно измеряемому возмущению (при-

нцип двухканальности). Для работоспособности системы управления с ком-

пенсацией возмущения необходимо, чтобы заданный режим был устойчив,

а другие (некомпенсированные) возмущения были слабыми.

Системы управления с обратной связью.

Достаточно сложно получать и своевременно обрабатывать полную инфор-

мацию о всех возмущениях, действующих на объект. Для ослабления дейст-

вия любых возмущений может быть использована информация об отклонени-

ях управляемой переменной, т.е. информация с следствиях возмущений. На

рис.2.6. представлена схема системы управления реализующий принцип об-

ратной связи

f

U* С y

-

du dу у*

С

Рис.2.6. Система с обратной связью

Особенностью этой системы управления является наличие замкнутого кон-

тура причинно-следственных связей.

Достоинство обратной связи заключается в ее универсальности – какие бы

возмущения ни действовали на объект, будет выявлено их следствие – откло-

нение dу управляемой переменной. В регуляторе Р на базе этой информации вырабатывается дополнительное управляющее воздействие du, направленное на уменьшение отклонения dу.

Необходимо указать на то, что для функционирования системы с обратной связью нет необходимости в полной априорной информации о цели управле-

ния Достаточно иметь текущую информацию о цели в виде задающего воз-

действия у*(t) на входе элемента сравнения С. Задание на рассматриваемую

систему может генерироваться другими системами, например, системами высших уровней иерархии управления. При этом, достаточно иметь текущую информацию только об отклонении dу(t) управляемой переменной у(t) от за-

данных значений у*(t).

Системы, предназначенные для воспроизведения на выходе объекта управле-

ния изменяющихся во времени задающих воздействий, называют следящими.

Обратная связь является единственным средством стабилизации неустойчи-

вых режимов объектов. Измеряя отклонения от положения равновесия или в

общем случае – от оптимальной траектории, можно оказать на объект воздей-

ствия, направленные на возвращение объекта в исходное состояние.

Важнейшим свойством отрицательной связи является уменьшение влияния изменений характеристик объекта на свойствах системы в целом.

Вышеизложенное позволяет констатировать об универсальности принципа обратной связи, которая при правильном применении способна стабилизиро-

вать неустойчивые режимы объектов, обеспечивать инвариантность к непос-

редственно неизмеряемым возмущениям и уменьшить чувствительность к

вариациям характеристик объекта и окружающей среды.

Недостатком систем управления с обратной связью является недостижи-

мость абсолютной инвариантности к произвольным воздействиям – для фор-

мирования сигнала управления и принципиально необходимы отклонения dу,

являющиеся входной информацией управляющего устройства.

Адаптивное управление.