Условия на поверхности сильного разрыва. Ударная адиабата

3.4.1. Соотношения на разрыве в системе координат,
связанной с разрывом

По определению, функция непрерывна в точке , если выполняется одно из трех равносильных между собой условий:

1) ;

2) ;

3) .

В противном случае говорят, что функция терпит разрыв в точке , а сама точка называется точкой разрыва. Для функции двух переменных точки разрыва могут образовывать линию, для функции трех переменных – поверхность.

В механике сплошной среды выделяют поверхности слабого и сильного разрыва. Разрыв называется сильным, если на нем терпит разрыв какой-нибудь параметр сплошной среды. Разрыв называется слабым, если все параметры непрерывны, но производная какого-либо параметра терпит разрыв.

Рис. 3.4.1

Рассмотрим поверхность сильного разрыва

(Рис. 3.4.1). Предположим, что все параметры сплошной среды и их производные ограничены в рассматриваемой области течения.

Возьмем произвольную точку на поверхности и получим условия на скачке (разрыве) в этой точке. При этом будем предполагать, что распределенные по поверхности источники массы, импульса, энергии отсутствуют.

Направим нормаль поверхности в точке в направлении ее скорости . Возьмем на поверхности произвольную окрестность точки , в силу малости ее можно считать плоской. Отложим в обе стороны от отрезки длиной из каждой точки, принадлежащей . Получим прямой цилиндр высоты , ограниченный поверхностью , состоящей из оснований , и боковой поверхности

Цилиндр делится площадкой на два равных цилиндра и , ограниченных поверхностями , . Введем подвижную систему координат с началом в точке и движущуюся со скоростью . Тогда цилиндр будет неподвижен в этой системе координат. Получим три вспомогательные формулы.