Практический расчет подшипников скольжения

Расчет подшипников, работающих при полужидкостном трении. (тихоходные механизмы)

а) По условному давлению:

б) по произведению давления на скорость:

Расчет радиальных подшипников жидкостного трения

Нагрузка в подшипнике определяется:

где - относительный зазор;

С_F – безразмерный коэффициент нагруженности подшипников:

Значение С_F зависит от относительного эксцентриситета и относительной длины подшипника:

Толщина слоя смазки h_min:

Исходя из того, что обычно известно d₁ , F_z, n(w). Определяют длину подшипников зазор S, сорт масла .

1. Задаются l/d→ наиболее распространенные l/d=0,5…1 короткие подшипники (l/d<0,4) обладают малой грузоподъемностью.

Длинные подшипники ((l/d>1) требуют повышенной точности и тяжести валов.

2. Выбирают относительный зазор:

эмпирическая формула.

3. Выбирают сорт масла и его среднюю t⁰.

4. Подсчитывают коэффициент С_F и определяют . Затем определяют h_min.

5. Определяют критическое значение h_кр.

6. Определяют коэффициент запаса надежности:

S_h= h_min/h_кр≥

ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ

Применение подшипников качения позволило заменить трение скольжения на трение качения, при этом значительно снизился коэффициент трения (f=0,0015…0,006).

Классификация

По форме тел качения - роликовые, шариковые;

По воспринимаемой нагрузке – радиальные, упорные, радиально-упорные и упорно-радиальные.

По нагрузочной способности: - разделяются на 7 серий диаметров и ширин:

-сверхлегкую;

- особо легкую;

- легкую;

- легкую и широкую;

-среднюю;

- среднюю широкую;

- тяжелую.

По классам точности: О (нормального); 6 (повышенного); 5 – (высокого); 4 – (особо высокого); 2 – (сверх высокого).

Условия работы подшипников качения, влияющие на его работоспособность.

Условные обозначения подшипников качения

Пропущен лист

Распределение нагрузки между телами качения

где z- число тел качения

Исследование зависимости между силами F₀, F₁, F_2… С учетом контактных деформаций при условии абсолютной точности шариков, колец и отсутствии радиального зазора. Позволило установить:

Тогда выразим F₀ из уравнения:

.

Подсчитано, что

При этом: F₀=4,37F₂/z, окончательно с учетом зазора и неточности размера

;

Кинематика подшипника:

Шарик в подшипнике совершает планетарное движение.

V₁=wD_1/2 V₀=V_1/2

Угловая скорость шарика вокруг своей оси:

W_m=2(V₁-V₀)/D_w=0,5wD₁/D_w.

Угловая скорость шарика вокруг оси подшипника:

W_c=2V₀/D_m=0,5wD₁/(D₁+D_w)≈0,5w

Угловая скорость сепаратора зависит от размера шарика. Чем больше D_w при постоянном D₁ тем меньше W_c

Динамика подшипника

Каждый шарик (ролик) подшипника прижат к нагруженному кольцу центробежной силой:

F_цб=mw²_cD_m/2

Кроме центробежных сил на шарик упорного подшипника действует гироскопический момент, связанный с изменением направления оси вращения в пространстве.

Шарик, под действием М_г, стремится повернуться в направлении, перпендикулярном направлению качения. Вращение возможно, если: М_г>М_т=F_fD_w.

В радиально-упорных подшипниках М_г=Jw_шw_csin , - угол давления Вредное влияние динамических факторов больше всего проявляется в упорных подшипниках.

Практический расчет (подбор) подшипников качения

Основные критерии работоспособности и расчета

1. Усталостное выкрашивание.

2. Износ.

3. Разрушение сепаратора.

4. Раскалывание колец и тел качения.

5. Остаточные деформации.

Современный расчет подшипников базируется на двух критериях:

1- Расчет на статическую грузоподъемность.

2- Расчет на ресурс (долговечность).

Выбор подшипников по динамической грузоподъемности

Выполняют при n≥10мин^-1.

Условие подбора:

С (потр)≤С(паспорт) – это такая постоянная нагрузка, которую подшипник может выдержать в течении 1 млн. оборотов без видимых признаков усталостного выкрашивания не менее 90% из определенного числа подшипника.

Динамическая грузоподъемность и ресурс связаны:

L=a₁a₂(C/P)^p или

L=60∙10^-6nLh

P=3 – шариковые;

Р=10/3≈3,33 для роликовых;

а₁ – коэффициент надежности;

а₂ – обобщенный коэффициент влияния качества металла и условия эксплуатации.

Паспортное значение грузоподъемности определено при коэффициенте надежности S=0,9.

При малых ресурсах Р≤0,5с – иначе наступает неусталостное разрушение.

При постоянной частоте вращения, номинальную долговечность удобнее считать в часах.

L_h=a₁a₂(c/p)^p[10⁶/(60n)]

L_h=L10⁶/(60n)

Эквивалентная динамическая нагрузка

P_г= (XVF₂+ F_a)K K_т V – коэффициент вращения

P_а= (XF₂+ F_a)K K_т =1 и =1,2 – внешнее вращат.

Коэффициент безопасности K =1; К =1,3…1, 5; К =2,5…3

Коэффициент температуры К_т=1 до 100⁰С, К_т=1,05…1,4 при t=125…250⁰C.

Коэффициент и у выбирают от F_a/VF_i.

Проверка и подбор подшипников при статической грузоподъемности

Условия проверки и подбора

Р₀≤С₀.

P₀=X₀F_r+у₀F_a, но не меньше Р₀=F_r

X_o=0,6; у₀=0,5→радиальные однорядные и 2хрядные

X_o=0,5; у₀=0,47…0,28 (при =12…36⁰) радиально-упорные.

X_o=0,5; у₀=0,22ctg - конические и самоустанавливающие шарико- и роликоподшипники.

Особенности расчета нагрузки радиально-упорных подшипников

М_u=F_ad_m1/2

Для определения двух осевых сил F_a1 и F_a2 имеем одно уравнение .

F_a-F_a1+F_a2=0.

В общем случае F_a1≠F_a2. Поэтому для решения необходимо дополнительное условие. При передаче радиальной нагрузки из-за угла наклона образуются силы S₁ и S₂. которые стремятся раздвинуть кольца подшипника. Этому препятствуют упорные буртики вала и корпус с реакциями F_a1 и F_a2. Очевидно: F_a1≥S₁ и F_a2≥S₂.

Иначе кольца раздвинутся.

S=eF_r – радиально-упорные шариковые;

S=0,83eF_r – конические роликоподшипники;

е – параметр осевой нагрузки.

Для решения задачи принимают, что F_ai=S_i, т.к. заранее не известно в каком подшипнике соблюдается это условие, задачу решаем методом попыток.

Допустим F_ai=S₁, тогда

F_a2=S₁-F_a.

И если при этом F_а2≥S₂, то силы определены правильно, если F_a1<S₂, то принимают F_a2=S₂ и находят F_a2=S₂+F_a

При этом обязательно выполняются условия F_a1≥S₁, так как при F_a1=S₁ было F_a2<S₂, а при увеличении F_a2 увеличивается F_a1 (см. уравнения равновесия).