ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ОТВЕРСТИЙ, ЧЕРЕЗ НАСАДКИ И ВОДОСЛИВЫ

ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ МАЛОГО ОТВЕРСТИЯ В ТОНКОЙ СТЕНКЕ ПРИ ПОСТОЯННОМ НАПОРЕ

Отверстие считают малым, если его размер по высоте значитель­но меньше напора — не более 0,1 Н. Тонкой стенкой считают такую, у которой отверстие имеет заостренную кромку; при этом струя,вытекающая из отверстия, преодолевает лишь местные сопротив­ления.

Рассмотрим сосуд, имеющий в вертикальной стенке отверстие площадью о, через которое вытекает жидкость под постоянным на­пором H (рис. 1.39). При вытекании струи жидкости из отвер­стия на некотором расстоянии от него наблюдается сжатие ее поперечного сечения. Отношение площади сжатого сечения ω_cк площади отверстия ω называют коэффициентом сжатия:

(1.90)

По характеру сжатия струйное течение бывает полным, если струя получает сжатие по всему периметру отверстия, и неполным, если струя не имеет бокового сжатия с одной или нескольких сторон, например, когда отверстие примыкает к стенке или ко дну сосуда, которые при этом являются как бы направляющими для вытекающей струи.

Полное сжатие будет совершенным, если отверстие расположено на значительном расстоянии от боковых стенок и дна сосуда, так что они не оказывают влияния на сжатие струи (когда т. > 3а, где т — расстояние от стенок или дна, а — размер отверстия), и несовершенным, если па него оказывают влияние стенки или дно сосуда.

При истечении жидкости из отверстия задача сводится к определению скорости истечения и расхода жидкости. Составим уравнение Бернулли для сечений I-I и сc (сжатое сечение струи на рис. 1.39). За плоскость сравнения примем плоскость пи, проходящую через центры отверстия и сжатого сечения. Обозначая скорость движения на свободной поверхности через v₀ и считая, что давле­ние на свободной поверхности и в центре тяжести сжатого сечения равно атмосферному, получим:

Потери напора в рассматриваемом случае вызываются местным сопротивлением входа в отверстие

Тогда

и далее

. (1.91)

Принимая обозначения

(1.92)

и

, (1.93)

окончательно получим:

, (1.94)

где φ— коэффициент скорости.

Если скорость v₀ движения свободной поверхности мала, то формула получает более простой вид:

, (1.95)

Коэффициент скорости φ для рассматриваемого случая принимают равным 0,97.

Расход через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре легко определить по формуле

. (1.96)

Подставляя в эту зависимость значения ω_с из выражения (1.90) и v из выражения (1.94), получим:

. (1.97)

Произведение коэффициентов сжатия ε и скорости φ называют коэффициентом расхода отверстия μ, т. е.

Окончательная формула для расхода через малое отверстие в тонкой стенке имеет такой вид:

(1.98)

При v₀ = 0 формула (1.98) принимает вид:

(1.99)

На основании многочисленных опытов установлено, что значе­ние коэффициента μ при полном совершенном сжатии колеблется в пределах 0,59—0,63, составляя в среднем около 0,62. По последним исследованиям коэффициенты ε, φ и μ являются функциями числа Рейнольдса.

В расчетах обычно принимают следующие осредненные значения:

ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ МАЛОГО ОТВЕРСТИЯ В ТОНКОЙ СТЕНКЕ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ НАПОРЕ

Истечение жидкости при переменном напоре представляет со­бой один из примеров неустановившегося движения жидкости. Ни­же приведено описание его двух простейших случаев.

Опорожнение резервуара. Рассмотрим заполненный жидкостью резервуар площадью горизонтального сечения , в дне которого устроено отверстие площадью ω. Пусть при опорожнении резервуара начальный напор над центром тяжести отверстия был Н₁, а ко­нечный — Н₂ (рис. 1.40). Если за время опорожнения резервуара притока жидкости не происходит, то опорожнение резервуара можно рассчитывать по формуле

. (1.100)

Принимая в формуле (1.100) Н₂ = 0, получим формулу для вре­мени полного опорожнения резервуара:

. (1.101)

Зависимость (1.101) может быть представлена также в следую­щем виде:

(1.102)

где W — объем резервуара; Q — расход жидкости при начальном напоре.

Следовательно, время полного опорожнения резервуара при переменном напоре в 2 раза больше времени, потребного для вы­текания из резервуара того же количества жидкости при постоян­ном напоре, равном начальному напору H₁

Выравнивание уровней в сообщающихся сосудах. Примем, что в начальный момент времени уровень в резервуаре 1 превышает уровень в резервуаре 2 на высоту Н (рис. 1.41).Обозначим площади горизонтальных сечений резервуаров I и 2 соответственно и , напоры над центром тяжести отверстия соответственно z₁ и z₂ , их разность Н.

Время, потребное для полного выравнивания уровней жидкости в сообщающихся резервуарах 1 и 2, можно определить по формуле

(1.103)

В результате выравнивания уровней в сообщающихся сосудах уровень в резервуаре 1 опустится на высоту Н₁ а уровень в ре­зервуаре 2 поднимется на высоту Н₂.