ВЕЛИЧИНА ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ В СЛУЧАЕ ЖИДКОСТИ, НАХОДЯЩЕЙСЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ТОЛЬКО ОДНОЙ ОБЪЕМНОЙ СИЛЫ - СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
Будем рассматривать как в этом параграфе, так и в последующих (за исключением § 2-9), жидкость, на которую действует только одна объемная сила - сила тяжести.
Представим на рис. 2-8 закрытый сосуд, в котором находится жидкость. Обозначим через p0 внешнее поверхностное давление (т. е. давление на свободную поверхность жидкости). Возьмем оси координат, как показано на чертеже, и наметим точку m, у которой выделим единицу массы тяжелой жидкости. К этой единице массы приложена объемная сила
Рис. 2-8. Давление р для «тяжелой жидкости»
В случае, когда объемными силами, действующими на жидкость, являются только силы тяжести, имеем
, , (2-28)
где - ускорение силы тяжести; проекции силы на оси координат.
Величина dp выражается зависимостью (2-18), где dU в нашем случае будет равно [см. (2-19)]:
dU = + + = - . (2-29)
Подставляя (2-29) в (2-18) [или (2-28) в (2-14)], можем написать:
dp = -ρ . (2-30)
Интегрируя (2-30), имеем
p = -ρ C (2-31)
или [см. формулу (1-5)]
p = -γz +C, (2-31’)
где С - постоянная интегрирования. Для определения С рассмотрим точку на поверхности жидкости (где z=0 и p=p0), тогда согласно (2-31’) для этой точки
C = p0; (2-32)
в результате вместо (2-31’) имеем:
p =p0 - γz. (2-33)
Обозначим через h заглубление точки m под свободной поверхностью жидкости:
h= -z, (2-34)
тогда (2-33) окончательно можно переписать в виде:
p =p0 + γz. (2-35)
где р является абсолютным давлением в рассматриваемой точке; р0 - внешнее поверхностное давление.
Величина
γh = pв (обозначение), (2-36)
в формуле (2-35) может быть названа весовым давлением: как видно, pв представляет собой ту часть абсолютного давления р, которая обусловлена весом самой жидкости.
Из рассмотрения (2-35) заключаем, что абсолютное давление в точке равно сумме внешнего поверхностного давления и весового давления.
Из (2-35) также ясно, что на сколько увеличивается внешнее поверхностное давление р0, на столько же должно увеличиться и абсолютное давление в данной точке.
Если сосуд открыт, то
p0 = pa,
где pa - атмосферное давление; при этом вместо (2-35) имеем:
p = pa + γh. (2-37)
Назовем избыточным (сверхатмосферным) давлением величину превышения абсолютного давления в точке над атмосферным давлением, т. е. разность (p - pa). Эту разность также иногда называют манометрическим давлением.
В практике главным образом приходится сталкиваться не с абсолютным давлением, а с избыточным давлением. Имея это в виду, в дальнейшем будем применять следующие обозначения: 1) для избыточного давления р; 2) для абсолютного давления pA.
В соответствии с такого рода изменением обозначений имеем:
p = pA - pa, (2-38)
причем расчетная формула (2-35) принимает вид:
а) для закрытого сосуда
pA = p0 +γh = p0 + pв = pa + p |
(2-39)
б) для открытого сосуда
pA = p0 + γh = p0 + pв = pa + p |
(2-40)
откуда видно, что для открытого сосуда понятия весового и избыточного давлений совпадают:
p = pв = γh (2-41)
для закрытого же сосуда давления p и pв имеют разную величину:
p = pв + (p0 – pa). (2-41')
Как видно, всего имеем пять различных давлений, обозначаемых через pA, p, pв, pa и p0 причем под p0 условимся понимать абсолютное поверхностное давление.
Говоря далее о силе гидростатического давления P, будем различать:
1) силу абсолютного гидростатического давления PA;
2) силу избыточного гидростатического давления (сверхатмосферного) P. Последнюю далее часто будем именовать просто силой гидростатического давления P (опуская слово «избыточного»).
Дата добавления: 2015-12-29; просмотров: 1863;