РАСЧЕТ КАНАЛОВ, ИМЕЮЩИХ ЗАМКНУТЫЙ ПОПЕРЕЧНЫЙ ПРОФИЛЬ

Примерами каналов, имеющих замкнутый профиль, могут являться : a) ка­нализационные трубы, б) дренажные трубы, в) гидротехнические туннели. Эти водотоки работают как безнапорные (см. рис. 6-3,г). Поэтому с гидравли­ческой точки зрения они ничем не отличаются от открытых каналов.

1°. Канализационные трубы. Канализационные трубы могут быть различного поперечного сечения. На рис. 6-11 для примера представлены:

круглое поперечное сечение (схема а);

овоидальноесечение — «нормальный тип 3/2» (схема б); это сечение при­меняется, когда в процессе эксплуатации имеются значительные колебания расхода Q;

лотковое сечение (схема в), применяемое при так называемой ливневой канализации.

Рис. 6-11. Сечения канализационных труб

Обозначим через h глубину наполнения трубы и через D полную ее высоту. Отношение

(6-38)

называется степенью наполнения. В практике обычно принимают:

(6-39)

Замкнутые профили характеризуются следующей особенностью.

Рис. 6-12. Изменение Q и υс изменением h (при i =const) для замкнутого профиля

Представим на рис. 6-12 замкнутый профиль любого очертания. Предполо­жим, что при i = const глубина напол­нения этого профиля изменяется в пре­делах от h = 0 до h = D. При этом сред­няя скорость v и расход Q будут также изменяться от нуля до некоторых зна­чений v_u и Q_н, отвечающих полному наполнению рассматриваемого канала.

Существенным является то обстоя­тельство, что функции υ=f₁(h); Q =f₂(h) в случае замкнутых профилей имеют максимум, чего не наблюдаем для обычных открытых русел.

Непосредственными подсчетами по формуле Шези было показано, что:

а) глубина h₁, отвечающая υ_макс, лежит обычно в пределах:

(6-40)

б) глубина же h₂, при которой мы получаем Q_макс, лежит обычно в пре-
делах:

(6-41)

Как видно, некоторый расход Q, находящийся в пределах

имеет место в случае равномерного движения воды в трубе при двух различных глубинах: h' < h₂ и h" > h₂. Таким образом, при расходе, лежащем в указанных пределах, возможно изменение условий протекания воды: глубина h' может «переключаться» в глубину h" и наоборот.

Наличие максимума расхода Q=𝜔υ в случае замкнутых профилей с физи­ческой точки зрения может быть объяснено следующим образом: представим себе наполнение трубы h только немногим меньше высоты трубы D; дадим далее величине h малое приращение δh; при таком приращении глубины h бла­годаря тому, что горизонт воды стоит почти у самого замка свода, получим ничтожно малое приращение живого сечения 𝜔, однако смоченный периметр, определяющий поверхность трения, увеличится значительно. В результате уве­личения χ скорость v уменьшится, и это уменьшение скорости будет более существенным, чем увеличение 𝜔.

Следует, однако, иметь в виду, что все сказанное выше получается в резуль­тате формального анализа зависимости Шези, без учета того обстоятельства, что между свободной поверхностью и замком свода имеется воздушная про­слойка (прослойка «газообразной жидкости»), которая тоже приходит в движение при движении воды в трубе. Наличие этой воздушной прослойки, обусловли­вающей возникновение на свободной поверхности потока соответствующих сил трения, в некоторой мере искажает описанную выше картину движения воды.

Обратимся к расчету канализационных труб.

Коэффициент шероховатости п для канализационных труб принимается равным

обычно вне зависимости от материала, из которого выполнены стенки труб, так как такие трубы с течением времени покрываются осадками, что в зна­чительной мере сглаживает различие шероховатостей разных материалов.

В связи с тем, что величины 𝜔 и χ для канализационных труб определять по тем или иным геометрическим формулам затруднительно (эти формулы в данном случае получают слишком сложный вид), при выполнении практических расчетов приходится пользоваться различными расчетными таблицами и графи­ками, приводимыми в справочной литературе.

Таблица 6-2

Значения К_п и W_пдля круглых труб при п = 0,013 по Гангилье-Куттеру

Поясним здесь для примера только расчет кругового профиля. Задачи, с которыми приходится сталкиваться при расчете канализа­ционных труб, следующие:

1) даны тип поперечного профиля и его размеры, а также величины а и i требуется найти расход Q;

2) даны тип профиля и его размеры, а также величины а и Q; требуется найти уклон дна i и т. п.

Решение таких задач выполняется следующим образом.

1. Обозначим через К_п и W_n модули расхода и скорости, отвечающие полному заполнению трубы, когда h = D и а = 1. В приводимой табл.

6-2 даются величины К_п и W_n в зависимости от D, где D в данном случае является диаметром трубы:

(6-42)

2. Введем обозначения

(6-43)

где К и W — модули расхода и скорости, отвечающие действительной глубине h, имеющейся в трубе.

Рис, 6-13. К расчету круглых канали­зационных труб

Оказывается, что величины М и N практически не зависят от размеров рассматриваемой трубы; как показывают соответствующие подсчеты, величины М и N зависят только от формы поперечного профиля трубы и от степени наполнения трубы а. Имея это в виду, в литературе даются графики для разных форм поперечного профиля труб, в частности, для кругового профиля (рис. .6-13):

(6-44)

3. Для расчета труб имеем известные формулы:

(6-45)

Эти формулы можно представить в виде

(6-46)

или в виде

(6-47)

Пользуясь формулами (6-47), а также указанными выше таблицами и гра­фиками, и ведем расчет. Например, требуется найти для трубы кругового профиля расход Q, если известны D, a, i. Для решения этой задачи поступаем следующим образом:

а) для заданного D по приведенной таблице находим К_п и W_п;

б) для заданного а по графику на рис. 6-13 находим М и N (более точно
величины М и N можно определить по графику на рис. 6-16);

в) наконец, по формулам (6-47) вычисляем v, а также Q.

2°. Дренажные трубы.Дренажные трубы применяют, в частности, для осу­шения земель. На рис. 6-14, а представлена сеть дренажных труб в плане; на рис. 6-14,б дается разрез по линии АВ. Как видно из чертежа на рис. 6-14,б грунтовая вода поступает в дренажные трубы через отверстия, имеющиеся в их стенках, причем горизонт грунтовых вод снижается до положения, пока­занного пунктиром. В результате получаем осушение грунта на глубину у.

Грунтовая вода, попавшая в трубы, течет по ним и затем сбрасывается в водоприемник. Очевидно, уклон и размеры поперечного сечения труб должны быть достаточными для пропуска расхода воды, поступающей из грунта в трубы (для гидравлического расчета труб этот расход следует считать заданным), величина этого расхода устанавливается на основании расчета движения грунто­вых вод (см. гл. 17).

Рис. 6-15. Дре­нажная труба

Расчет дренажных труб ведется так же, как и расчет канализационных труб, но при сплошном их заполнении (рис. 6-15), т. е. величина а для дре­нажных труб принимается

а = 1; (6-48)

однако дренажная труба все же считается безнапорной; давление в точке А принимается равным атмосферному.

Рис. 6-14. Дренаж для осушения земли

Для случая круглых труб, которые часто приме­няются для устройства дре­нажа, имеем следующие рас­четные зависимости, напи­санные с учетом (6-48):

(6-49)

(6-50)

(6-51)

Коэффициент Шези Синогда определяют здесь по эмпирической формуле Куттера. Эта формула имеет вид:

(6-52)

где к — особый коэффициент шероховатости, принимаемый для гончарных труб равным 0,27; R и D — в м; v — в м/с.

Допустимые скорости для гончарных труб обычно при­нимают равными:

а) минимальную скорость υ_мин = 0,15 0,20 м/с;

б) максимальную скорость υ_макс =1,0 м/с.
3°. Безнапорные туннели. Безнапорные гидротехническиетуннели могут иметь самое различное поперечное сечение (см. рис. 6-3, г).Расчет таких водотоков производится в соответствии со всем сказанным выше о каналах и без­напорных трубах. Дополнительные указания о гидравли­ческом расчете гидротехнических туннелей даются в курсах «Гидротехнические сооружения» (см., например [6-7]).

Рис 6-16 График для определения гидравлических элементов безнапорного потока в цилиндрическом канале круглого поперечно сечения

На рис. 6-16 приводится график, служащий для гидравлического расчета безна­порных гидротехнических туннелей круглого поперечного сечения. На этом графике, построенном в безразмерных координатах, индексом «п» отмечены величины, относящиеся к случаю, когда h (глубина наполнения) равна D (диаметр туннеля), т. е. когда имеем полное наполнение туннеля.

По вертикальной оси графика отложено относительное наполнение туннеля h/D; по горизонтальной оси — величины М и N (см. выше п. 1°), а также величины:

В экспликации к графику приведены отдельные формулы, служащие для определения R_п, χ_п, 𝜔_п, С_п, v_n, Q_n; кроме того, дается формула (см. п. 7 экспликации), исходя из которой можно найти для круглого поперечного сечения канала так называемую критическую глубину (об этом см. далее § 7-5).

Как видно, при помощи данного графика, зная R_п, χ_п, 𝜔_п, С_п, v_n, Q_n, легко найти также величины R, χ, 𝜔, В, v, Q, К, W для любого наполнения круглого туннеля.

Необходимо однако отметить, что расчет гидротехнических туннелей на равно­мерное движение (с использованием формул Шези при коэффициенте шероховатости n = const) является иногда несколько условным. Дело в том, что длина таких туннелей часто бывает соизмерима с длиной так называемого начального участка [см. формулу (4-66)], в пределах которого имеет место неравномерное движение воды.