Определение скоростей точек твердого тела

Пусть оси движутся вместе с точкой A, оставаясь параллельными осям xOy. Тогда положение точки M будет определяться радиус-вектором :

,

где .

Тогда скорость точки определяется выражением

.

В полученном равенстве – скорость полюса A, – скорость, которую точка M получает при , то есть при вращении плоской фигуры относительно точки (полюса):

.

При этом , где – угловая скорость фигуры.

Теорема. Скорость любой точки М плоской фигуры геометрически складывается из скорости какой-нибудь другой точки А, принятой за полюс, и скорости, которую точка М получает при вращении фигуры вокруг этого полюса.

Модуль и направление скорости находятся путём построения параллелограмма.

Теорема о проекциях скоростей двух точек тела

Проекции скоростей двух точек твердого тела на ось, проходящую через эти точки, равны друг другу, то есть .

Доказательство.Разложим скорость на две составляющие в соответствии с равенством . Проецируя обе части равенства на ось, проходящую через точки и , получим

или